题目
2.设曲线 =dfrac ({x)^2+x-2}(1-{x)^2} ,则该曲线的垂直渐近线为 __ .
题目解答
答案
解析
步骤 1：化简函数表达式
首先，我们化简给定的函数表达式 $y=\dfrac {{x}^{2}+x-2}{1-{x}^{2}}$。分子可以分解为 $(x-1)(x+2)$，分母可以写为 $(1-x)(1+x)$。因此，函数可以写为 $y=\dfrac {(x-1)(x+2)}{(1-x)(1+x)}$。
步骤 2：确定垂直渐近线
垂直渐近线出现在函数的分母为零，但分子不为零的点。对于给定的函数，分母为零的点是 $x=1$ 和 $x=-1$。我们需要检查这些点是否是垂直渐近线。
步骤 3：检查 $x=1$ 和 $x=-1$ 是否为垂直渐近线
- 当 $x=1$ 时，分子 $(x-1)(x+2)$ 也为零，因此 $x=1$ 不是垂直渐近线。
- 当 $x=-1$ 时，分子 $(x-1)(x+2)$ 不为零，因此 $x=-1$ 是垂直渐近线。
首先，我们化简给定的函数表达式 $y=\dfrac {{x}^{2}+x-2}{1-{x}^{2}}$。分子可以分解为 $(x-1)(x+2)$，分母可以写为 $(1-x)(1+x)$。因此，函数可以写为 $y=\dfrac {(x-1)(x+2)}{(1-x)(1+x)}$。
步骤 2：确定垂直渐近线
垂直渐近线出现在函数的分母为零，但分子不为零的点。对于给定的函数，分母为零的点是 $x=1$ 和 $x=-1$。我们需要检查这些点是否是垂直渐近线。
步骤 3：检查 $x=1$ 和 $x=-1$ 是否为垂直渐近线
- 当 $x=1$ 时，分子 $(x-1)(x+2)$ 也为零，因此 $x=1$ 不是垂直渐近线。
- 当 $x=-1$ 时，分子 $(x-1)(x+2)$ 不为零，因此 $x=-1$ 是垂直渐近线。