一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个选项中只有一个符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。） 1.已知实数m，n满足(m^2+4m+5)(n^2-2n+6)=5，则2m+3n的值是（）A. 2B. 1C. 0D. -1

考查要点：本题主要考查代数式的配方技巧及利用非负性求解最值问题。
解题思路：将两个二次多项式分别配方，转化为平方项与常数的和，利用平方项的非负性确定各部分的最小值，进而通过等式约束确定变量的具体值。
关键点：

1. 配方：将两个多项式分别写成完全平方形式，找到各自的最小值。
2. 非负性分析：平方项的非负性保证了每个多项式的最小值，从而确定唯一解。

1. 配方处理

   • 对第一个多项式 $m^2 + 4m + 5$ 配方：
     $m^2 + 4m + 5 = (m+2)^2 + 1$
     当 $m = -2$ 时，取得最小值 $1$。
   • 对第二个多项式 $n^2 - 2n + 6$ 配方：
     $n^2 - 2n + 6 = (n-1)^2 + 5$
     当 $n = 1$ 时，取得最小值 $5$。

2. 分析等式约束
   原式为：
   $[(m+2)^2 + 1][(n-1)^2 + 5] = 5$
   由于 $(m+2)^2 \geq 0$ 和 $(n-1)^2 \geq 0$，两个括号内的值均不小于最小值 $1$ 和 $5$。
   唯一可能满足等式的情况是两个括号同时取到最小值，即：
   $(m+2)^2 = 0 \quad \text{且} \quad (n-1)^2 = 0$
   解得：
   $m = -2, \quad n = 1$

3. 计算目标表达式
   代入 $2m + 3n$：
   $2(-2) + 3(1) = -4 + 3 = -1$