题目
袋中有8个球,其中有2个红球6个白球,从中取两次,每次随机取一个,作不放回抽样,则第二次取得白球的概率是A.dfrac (3)(4)B.dfrac (3)(4)C.dfrac (3)(4)D.dfrac (3)(4)
袋中有8个球,其中有2个红球6个白球,从中取两次,每次随机取一个,作不放回抽样,则第二次取得白球的概率是
A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
第二次取得白球的概率为
,选A.
解析
步骤 1:确定第一次取球的可能情况
第一次取球时,有2个红球和6个白球,所以取到红球的概率为$\dfrac{2}{8}$,取到白球的概率为$\dfrac{6}{8}$。
步骤 2:计算第二次取球时取到白球的概率
- 如果第一次取到红球,那么第二次取球时,袋中剩下1个红球和6个白球,取到白球的概率为$\dfrac{6}{7}$。
- 如果第一次取到白球,那么第二次取球时,袋中剩下2个红球和5个白球,取到白球的概率为$\dfrac{5}{7}$。
步骤 3:计算第二次取球时取到白球的总概率
第二次取球时取到白球的总概率为第一次取到红球且第二次取到白球的概率加上第一次取到白球且第二次取到白球的概率,即$\dfrac{2}{8}\cdot\dfrac{6}{7}+\dfrac{6}{8}\cdot\dfrac{5}{7}$。
第一次取球时,有2个红球和6个白球,所以取到红球的概率为$\dfrac{2}{8}$,取到白球的概率为$\dfrac{6}{8}$。
步骤 2:计算第二次取球时取到白球的概率
- 如果第一次取到红球,那么第二次取球时,袋中剩下1个红球和6个白球,取到白球的概率为$\dfrac{6}{7}$。
- 如果第一次取到白球,那么第二次取球时,袋中剩下2个红球和5个白球,取到白球的概率为$\dfrac{5}{7}$。
步骤 3:计算第二次取球时取到白球的总概率
第二次取球时取到白球的总概率为第一次取到红球且第二次取到白球的概率加上第一次取到白球且第二次取到白球的概率,即$\dfrac{2}{8}\cdot\dfrac{6}{7}+\dfrac{6}{8}\cdot\dfrac{5}{7}$。