某剧院有33排座位，后一排比前一排多3个座位，最后一排有135个座位。这个剧院一共有( )个座位。A. 2784B. 2871C. 2820D. 2697

考查要点：本题主要考查等差数列的应用，涉及等差数列的通项公式和求和公式的运用。

解题核心思路：

1. 确定数列类型：题目中“后一排比前一排多3个座位”说明是公差为3的等差数列。
2. 已知末项求首项：最后一排（第33排）有135个座位，利用通项公式反推首项。
3. 计算总和：利用等差数列求和公式计算总座位数。

破题关键点：

• 正确应用通项公式：通过末项和公差求出首项。
• 准确代入求和公式：注意公式中项数、首项和末项的对应关系。

步骤1：确定等差数列的首项

已知最后一排（第33排）有135个座位，公差$d=3$，项数$n=33$。
根据等差数列通项公式：
$a_n = a_1 + (n-1)d$
代入已知条件：
$135 = a_1 + (33-1) \times 3$
计算得：
$135 = a_1 + 96 \quad \Rightarrow \quad a_1 = 135 - 96 = 39$
首项$a_1=39$。

步骤2：计算等差数列的和

等差数列求和公式为：
$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$
代入已知条件：
$S_{33} = \frac{33 \times (39 + 135)}{2}$
计算得：
$S_{33} = \frac{33 \times 174}{2} = 33 \times 87 = 2871$
总座位数为2871。