题目
如图所示,质量m=3kg的小物块以初速度m=3kg水平向右抛 出,恰好从A点沿着圆弧的切线方向进入圆弧轨道.圆弧轨道的半径为m=3kg,B点是圆弧轨道的最低点,圆弧轨道与水平轨道BD平滑连接,A与圆心O的连线与竖直方向成m=3kg角.MN是一段粗糙的水平轨道,小物块与MN间的动摩擦因数m=3kg,轨道其他部分光滑.最右侧是一个半径为m=3kg的半圆弧轨道,C点是圆弧轨道的最高点,半圆弧轨道与水平轨道BD在D点平滑连接.已知重力加速度m=3kg,m=3kg,m=3kg.(1)求小物块经过B点时对轨道的压力大小.(2)若MN的长度为m=3kg,求小物块通过C点时对轨道的压力大小.(3)若小物块恰好能通过C点,求MN的长度m=3kg.m=3kg
如图所示,质量
的小物块以初速度
水平向右抛 出,恰好从A点沿着圆弧的切线方向进入圆弧轨道.圆弧轨道的半径为
,B点是圆弧轨道的最低点,圆弧轨道与水平轨道BD平滑连接,A与圆心O的连线与竖直方向成
角.MN是一段粗糙的水平轨道,小物块与MN间的动摩擦因数
,轨道其他部分光滑.最右侧是一个半径为
的半圆弧轨道,C点是圆弧轨道的最高点,半圆弧轨道与水平轨道BD在D点平滑连接.已知重力加速度
,
,
.
(1)求小物块经过B点时对轨道的压力大小.
(2)若MN的长度为
,求小物块通过C点时对轨道的压力大小.
(3)若小物块恰好能通过C点,求MN的长度
.
的小物块以初速度水平向右抛 出,恰好从A点沿着圆弧的切线方向进入圆弧轨道.圆弧轨道的半径为,B点是圆弧轨道的最低点,圆弧轨道与水平轨道BD平滑连接,A与圆心O的连线与竖直方向成角.MN是一段粗糙的水平轨道,小物块与MN间的动摩擦因数,轨道其他部分光滑.最右侧是一个半径为的半圆弧轨道,C点是圆弧轨道的最高点,半圆弧轨道与水平轨道BD在D点平滑连接.已知重力加速度,,.(1)求小物块经过B点时对轨道的压力大小.
(2)若MN的长度为
,求小物块通过C点时对轨道的压力大小.(3)若小物块恰好能通过C点,求MN的长度
.题目解答
答案
解:(1)物块做平抛运动时,根据平抛运动的规律有:
,
计算得出:
小物块经过A点运动到B点,根据机械能守恒定律有:
小物块经过B点时,有:
计算得出:
根据牛顿第三定律,小物块对轨道的压力大小是
.
(2)小物块由B点运动到C点,根据定能定理有:
在C点,由牛顿第二定律得:
代入数据计算得出:
根据牛顿第三定律,小物块通过C点时对轨道的压力大小是
.
(3)小物块刚好能通过C点时,根据
,计算得出:
小物块从B点运动到C点的过程,根据动能定理有:
代入数据计算得出:
答:(1)小物块经过B点时对轨道的压力大小是.
(2)若MN的长度为,小物块通过C点时对轨道的压力大小是.
(3)若小物块恰好能通过C点,MN的长度是
.
,计算得出:
小物块经过A点运动到B点,根据机械能守恒定律有:
小物块经过B点时,有:
计算得出:
根据牛顿第三定律,小物块对轨道的压力大小是
.(2)小物块由B点运动到C点,根据定能定理有:
在C点,由牛顿第二定律得:
代入数据计算得出:
根据牛顿第三定律,小物块通过C点时对轨道的压力大小是
.(3)小物块刚好能通过C点时,根据
,计算得出:小物块从B点运动到C点的过程,根据动能定理有:
代入数据计算得出:
答:(1)小物块经过B点时对轨道的压力大小是
.(2)若MN的长度为
,小物块通过C点时对轨道的压力大小是.(3)若小物块恰好能通过C点,MN的长度
是.解析
步骤 1：计算小物块在A点的速度
小物块做平抛运动时，根据平抛运动的规律有：${v}_{0}={v}_{A}\cos {37}^{\circ }$，计算得出：${v}_{A}=\dfrac {{v}_{0}}{\cos {37}^{\circ }}=\dfrac {4}{0.8}=5m/s$.
步骤 2：计算小物块在B点的速度
小物块经过A点运动到B点，根据机械能守恒定律有：$\dfrac {1}{2}m{{v}_{A}}^{2}+mg(R-R\cos {37}^{\circ })=\dfrac {1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，计算得出：${v}_{B}=\sqrt {2gR(1-\cos {37}^{\circ })+{{v}_{A}}^{2}}=\sqrt {2\times 10\times 3.75\times (1-0.8)+{5}^{2}}=5\sqrt {2}m/s$.
步骤 3：计算小物块在B点对轨道的压力
小物块经过B点时，有：${F}_{N}-mg=\dfrac {m{{v}_{B}}^{2}}{R}$，计算得出：${F}_{N}=mg(3-2\cos {37}^{\circ })+m\dfrac {{v}_{B}^{2}}{R}=3\times 10\times (3-2\times 0.8)+3\times \dfrac {{5\sqrt {2}}^{2}}{3.75}=62.8N$.
根据牛顿第三定律，小物块对轨道的压力大小是62.8N.
【答案】
62.8N
(2)若MN的长度为u9=T,求小物块通过C点时对轨道的压力大小.
【解析】
步骤 1：计算小物块在C点的速度
小物块由B点运动到C点，根据动能定理有：$-\mu mgL-2mgr=\dfrac {1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\dfrac {1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，代入数据计算得出：${v}_{C}=\sqrt {2gR(1-\cos {37}^{\circ })+{{v}_{A}}^{2}-2\mu gL-4gr}=\sqrt {2\times 10\times 3.75\times (1-0.8)+{5}^{2}-2\times 0.1\times 10\times 9-4\times 10\times 0.4}=2\sqrt {2}m/s$.
步骤 2：计算小物块在C点对轨道的压力
在C点，由牛顿第二定律得：${F}_{N}'+mg=\dfrac {m{{v}_{C}}^{2}}{r}$，代入数据计算得出：${F}_{N}'=m\dfrac {{v}_{C}^{2}}{r}-mg=3\times \dfrac {{2\sqrt {2}}^{2}}{0.4}-3\times 10=60N$.
根据牛顿第三定律，小物块通过C点时对轨道的压力大小是60N.
小物块做平抛运动时，根据平抛运动的规律有：${v}_{0}={v}_{A}\cos {37}^{\circ }$，计算得出：${v}_{A}=\dfrac {{v}_{0}}{\cos {37}^{\circ }}=\dfrac {4}{0.8}=5m/s$.
步骤 2：计算小物块在B点的速度
小物块经过A点运动到B点，根据机械能守恒定律有：$\dfrac {1}{2}m{{v}_{A}}^{2}+mg(R-R\cos {37}^{\circ })=\dfrac {1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，计算得出：${v}_{B}=\sqrt {2gR(1-\cos {37}^{\circ })+{{v}_{A}}^{2}}=\sqrt {2\times 10\times 3.75\times (1-0.8)+{5}^{2}}=5\sqrt {2}m/s$.
步骤 3：计算小物块在B点对轨道的压力
小物块经过B点时，有：${F}_{N}-mg=\dfrac {m{{v}_{B}}^{2}}{R}$，计算得出：${F}_{N}=mg(3-2\cos {37}^{\circ })+m\dfrac {{v}_{B}^{2}}{R}=3\times 10\times (3-2\times 0.8)+3\times \dfrac {{5\sqrt {2}}^{2}}{3.75}=62.8N$.
根据牛顿第三定律，小物块对轨道的压力大小是62.8N.
【答案】
62.8N
(2)若MN的长度为u9=T,求小物块通过C点时对轨道的压力大小.
【解析】
步骤 1：计算小物块在C点的速度
小物块由B点运动到C点，根据动能定理有：$-\mu mgL-2mgr=\dfrac {1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\dfrac {1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，代入数据计算得出：${v}_{C}=\sqrt {2gR(1-\cos {37}^{\circ })+{{v}_{A}}^{2}-2\mu gL-4gr}=\sqrt {2\times 10\times 3.75\times (1-0.8)+{5}^{2}-2\times 0.1\times 10\times 9-4\times 10\times 0.4}=2\sqrt {2}m/s$.
步骤 2：计算小物块在C点对轨道的压力
在C点，由牛顿第二定律得：${F}_{N}'+mg=\dfrac {m{{v}_{C}}^{2}}{r}$，代入数据计算得出：${F}_{N}'=m\dfrac {{v}_{C}^{2}}{r}-mg=3\times \dfrac {{2\sqrt {2}}^{2}}{0.4}-3\times 10=60N$.
根据牛顿第三定律，小物块通过C点时对轨道的压力大小是60N.