lim _(x arrow 2) e^(1)/(2-x) = ( )A. +inftyB. 0C. -1D. -2

考查要点：本题主要考查指数函数的极限，特别是当自变量趋向于某一点时，指数部分的符号变化对极限结果的影响。关键在于理解左右极限是否存在且相等。

解题核心思路：

1. 分析指数部分 $\frac{1}{2-x}$ 的符号变化，当 $x$ 趋近于 $2$ 时，分母 $2-x$ 的符号取决于趋近方向（从左侧或右侧）。
2. 分别计算左极限和右极限，判断是否存在共同的极限值。

破题关键点：

• 分母 $2-x$ 的符号直接影响指数部分的正负，从而决定 $e^{\text{指数}}$ 的趋近方向。
• 双侧极限存在当且仅当左右极限相等，否则极限不存在。

第一步：分析指数部分 $\frac{1}{2-x}$

当 $x \to 2$ 时，分母 $2-x \to 0$，但符号取决于趋近方向：

• 从左侧趋近（$x \to 2^-$）：$2-x > 0$，$\frac{1}{2-x} \to +\infty$
• 从右侧趋近（$x \to 2^+$）：$2-x < 0$，$\frac{1}{2-x} \to -\infty$

第二步：计算左右极限

左极限（$x \to 2^-$）

$e^{\frac{1}{2-x}} \to e^{+\infty} = +\infty$

右极限（$x \to 2^+$）

$e^{\frac{1}{2-x}} \to e^{-\infty} = 0$

第三步：判断极限是否存在

• 左极限为 $+\infty$，右极限为 $0$，两者不相等。
• 因此，双侧极限不存在。

第四步：结合选项分析

题目选项中：

• A. $+\infty$（左极限）
• B. $0$（右极限）
• C. $-1$、D. $-2$（均不合理）

若题目严格要求双侧极限，则答案应为“不存在”。但选项中未提供此选项，推测题目实际考察右极限，故选 B。