45.（判断题，2.0分）若f(x)=x^2,x≠0；f(x)=1,x=0，则lim_(xto0)=1A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查函数极限的基本概念，特别是函数在某点的极限与其在该点的函数值无关这一关键点。

解题核心思路：
判断极限值时，只需关注当$x$趋近于0时$f(x)$的趋势，而无需考虑$f(0)$的具体值。根据函数定义，当$x \neq 0$时$f(x) = x^2$，因此极限计算应基于$x^2$在$x \to 0$时的行为。

破题关键点：

• 明确极限定义：极限值由$x$无限接近0时的函数值决定，与$f(0)$无关。
• 计算$x^2$的极限：直接得出$\lim_{x \to 0} x^2 = 0$，与题目中给出的极限值1矛盾。

根据函数定义：

• 当$x \neq 0$时，$f(x) = x^2$；
• 当$x = 0$时，$f(x) = 1$。

计算极限：
当$x \to 0$时，无论$x$从左侧还是右侧趋近于0，只要$x \neq 0$，函数值均为$x^2$。因此：
$\lim_{x \to 0} f(x) = \lim_{x \to 0} x^2 = 0$

结论：
题目中声称$\lim_{x \to 0} f(x) = 1$，但实际计算结果为0，因此该命题错误。