题目
y=sqrt(1-x^2)，则y'=（ ）A. -sqrt(1-x^2)B. sqrt(1-x^2)C. (-x)/(sqrt(1-x^2))D. (x)/(sqrt(1-x^2))
y=$\sqrt{1-x^{2}}$，则y'=（ ）
A. -$\sqrt{1-x^{2}}$
B. $\sqrt{1-x^{2}}$
C. $\frac{-x}{\sqrt{1-x^{2}}}$
D. $\frac{x}{\sqrt{1-x^{2}}}$
题目解答
答案
C. $\frac{-x}{\sqrt{1-x^{2}}}$
解析
步骤 1：确定函数形式
函数形式为 y=$\sqrt{1-x^{2}}$，这是一个复合函数，其中外层函数为根号函数，内层函数为1-x^2。
步骤 2：应用链式法则
链式法则用于求复合函数的导数。对于函数y=f(g(x))，其导数y'为f'(g(x))g'(x)。这里，f(u)=$\sqrt{u}$，g(x)=1-x^2。
步骤 3：计算导数
首先，计算外层函数的导数，即f'(u)=$\frac{1}{2}u^{-\frac{1}{2}}$。然后，计算内层函数的导数，即g'(x)=-2x。最后，将这两个导数相乘，得到y'=$\frac{1}{2}（1-{x}^{2}）^{-\frac{1}{2}}（-2x）$=$\frac{-x}{\sqrt{1-{x}^{2}}}$。
函数形式为 y=$\sqrt{1-x^{2}}$，这是一个复合函数，其中外层函数为根号函数，内层函数为1-x^2。
步骤 2：应用链式法则
链式法则用于求复合函数的导数。对于函数y=f(g(x))，其导数y'为f'(g(x))g'(x)。这里，f(u)=$\sqrt{u}$，g(x)=1-x^2。
步骤 3：计算导数
首先，计算外层函数的导数，即f'(u)=$\frac{1}{2}u^{-\frac{1}{2}}$。然后，计算内层函数的导数，即g'(x)=-2x。最后，将这两个导数相乘，得到y'=$\frac{1}{2}（1-{x}^{2}）^{-\frac{1}{2}}（-2x）$=$\frac{-x}{\sqrt{1-{x}^{2}}}$。