题目
一质点在平面上运动,已知质点位置矢量的表示式为vec(r)=at^2vec(i)+bt^2vec(j).(其中a、b为常量),则该质点作A. 匀速直线运动B. 变速直线运动C. 一般曲线运动D. 抛物线运动
一质点在平面上运动,已知质点位置矢量的表示式为$\vec{r}=at^2\vec{i}+bt^2\vec{j}$.(其中a、b为常量),则该质点作
A. 匀速直线运动
B. 变速直线运动
C. 一般曲线运动
D. 抛物线运动
题目解答
答案
B. 变速直线运动
解析
步骤 1：分析位置矢量表达式
位置矢量表达式为$\vec{r}=at^2\vec{i}+bt^2\vec{j}$，其中$\vec{i}$和$\vec{j}$分别是x轴和y轴方向的单位矢量，a和b是常量，t是时间变量。这表明质点的位置随时间t的平方变化。
步骤 2：确定运动轨迹
由于位置矢量的x分量和y分量都与时间t的平方成正比，即$x=at^2$和$y=bt^2$，可以消去时间t得到$x/y=a/b$，这是一个直线方程，说明质点的运动轨迹是一条直线。
步骤 3：分析速度和加速度
速度矢量$\vec{v}=\frac{d\vec{r}}{dt}=2at\vec{i}+2bt\vec{j}$，加速度矢量$\vec{a}=\frac{d\vec{v}}{dt}=2a\vec{i}+2b\vec{j}$。由于加速度矢量是常矢量，说明质点的加速度是恒定的，但速度矢量随时间变化，说明质点的速度是变化的。
步骤 4：确定运动类型
由于质点的运动轨迹是一条直线，且速度随时间变化，因此质点作变速直线运动。
位置矢量表达式为$\vec{r}=at^2\vec{i}+bt^2\vec{j}$，其中$\vec{i}$和$\vec{j}$分别是x轴和y轴方向的单位矢量，a和b是常量，t是时间变量。这表明质点的位置随时间t的平方变化。
步骤 2：确定运动轨迹
由于位置矢量的x分量和y分量都与时间t的平方成正比，即$x=at^2$和$y=bt^2$，可以消去时间t得到$x/y=a/b$，这是一个直线方程，说明质点的运动轨迹是一条直线。
步骤 3：分析速度和加速度
速度矢量$\vec{v}=\frac{d\vec{r}}{dt}=2at\vec{i}+2bt\vec{j}$，加速度矢量$\vec{a}=\frac{d\vec{v}}{dt}=2a\vec{i}+2b\vec{j}$。由于加速度矢量是常矢量，说明质点的加速度是恒定的，但速度矢量随时间变化，说明质点的速度是变化的。
步骤 4：确定运动类型
由于质点的运动轨迹是一条直线，且速度随时间变化，因此质点作变速直线运动。