题目
设随机变量X的密度函数分f(x)={}(1)/(2)e^-(x)/(2),x>0,0,其他,.则E(-4X+1),Var(-4X+1)分别为（）A. -7,64B. -7,65C. -1,8D. -1,9
设随机变量X的密度函数分$f(x)=\left\{\begin{matrix}\frac{1}{2}e^{-\frac{x}{2}},x>0,\\0,其他,\end{matrix}\right.$则$E(-4X+1),Var(-4X+1)$分别为（）
A. -7,64
B. -7,65
C. -1,8
D. -1,9
题目解答
答案
A. -7,64
解析
步骤 1：确定随机变量X的期望和方差
根据指数分布的性质，对于密度函数 $f(x) = \frac{1}{2}e^{-\frac{x}{2}}$（$x > 0$），期望 $E(X) = 2$，方差 $\text{Var}(X) = 4$。
步骤 2：计算 $E(-4X + 1)$
利用期望的线性性质，$E(-4X + 1) = -4E(X) + 1 = -4 \times 2 + 1 = -7$。
步骤 3：计算 $\text{Var}(-4X + 1)$
利用方差的线性性质，$\text{Var}(-4X + 1) = (-4)^2 \text{Var}(X) = 16 \times 4 = 64$。
根据指数分布的性质，对于密度函数 $f(x) = \frac{1}{2}e^{-\frac{x}{2}}$（$x > 0$），期望 $E(X) = 2$，方差 $\text{Var}(X) = 4$。
步骤 2：计算 $E(-4X + 1)$
利用期望的线性性质，$E(-4X + 1) = -4E(X) + 1 = -4 \times 2 + 1 = -7$。
步骤 3：计算 $\text{Var}(-4X + 1)$
利用方差的线性性质，$\text{Var}(-4X + 1) = (-4)^2 \text{Var}(X) = 16 \times 4 = 64$。