题目
如图所示，将边长为h的正方体木块A放入水中时，有ho浸入水中，将金属块B放在木块中央静止后，用刻度尺测出此时木块露出水面的高度ho，如图所示，用轻质细线将金属块绑在木块中央，放入水中静止后测出此时木块露出水面高度ho，如图所示，求：ho（1）木块A的质量（2）金属块B的体积（3）木块A与金属块B的密度之比
如图所示，将边长为h的正方体木块A放入水中时，有
浸入水中，将金属块B放在木块中央静止后，用刻度尺测出此时木块露出水面的高度
，如图所示，用轻质细线将金属块绑在木块中央，放入水中静止后测出此时木块露出水面高度
，如图所示，求：
浸入水中，将金属块B放在木块中央静止后，用刻度尺测出此时木块露出水面的高度，如图所示，用轻质细线将金属块绑在木块中央，放入水中静止后测出此时木块露出水面高度，如图所示，求：
（1）木块A的质量
（2）金属块B的体积
（3）木块A与金属块B的密度之比
题目解答
答案
（1）
（2）
（3）
:
:解析
步骤 1：确定木块A的质量
木块A的体积为${h}^{3}$，浸入水中时，有$\frac{1}{2}$的体积浸入水中，即$\frac{1}{2}{h}^{3}$。根据阿基米德原理，木块A受到的浮力等于它排开水的重力，即${F}_{浮}={\rho}_{水}g\frac{1}{2}{h}^{3}$。木块A的质量$m$可以通过其重力$mg$等于浮力${F}_{浮}$来计算，即$mg={\rho}_{水}g\frac{1}{2}{h}^{3}$，从而得到$m=\frac{1}{2}{\rho}_{水}{h}^{3}$。
步骤 2：确定金属块B的体积
当金属块B放在木块A上时，木块露出水面的高度为${n}_{1}$，即木块A露出水面的体积为${n}_{1}{h}^{2}$。此时，木块A和金属块B的总重力等于它们排开水的重力，即$({m}_{A}+{m}_{B})g={\rho}_{水}g({h}^{3}-{n}_{1}{h}^{2})$。当金属块B用细线绑在木块A上时，木块露出水面的高度为${n}_{2}$，即木块A露出水面的体积为${n}_{2}{h}^{2}$。此时，木块A和金属块B的总重力等于它们排开水的重力，即$({m}_{A}+{m}_{B})g={\rho}_{水}g({h}^{3}-{n}_{2}{h}^{2})$。由于${m}_{A}$已知，可以求出${m}_{B}$，进而求出${V}_{B}=\frac{{m}_{B}}{{\rho}_{B}}$。
步骤 3：确定木块A与金属块B的密度之比
木块A的密度${\rho}_{A}=\frac{{m}_{A}}{{V}_{A}}=\frac{{m}_{A}}{{h}^{3}}$，金属块B的密度${\rho}_{B}=\frac{{m}_{B}}{{V}_{B}}$。根据步骤2中求出的${m}_{B}$和${V}_{B}$，可以计算出${\rho}_{B}$，进而求出${\rho}_{A}:{\rho}_{B}$。
木块A的体积为${h}^{3}$，浸入水中时，有$\frac{1}{2}$的体积浸入水中，即$\frac{1}{2}{h}^{3}$。根据阿基米德原理，木块A受到的浮力等于它排开水的重力，即${F}_{浮}={\rho}_{水}g\frac{1}{2}{h}^{3}$。木块A的质量$m$可以通过其重力$mg$等于浮力${F}_{浮}$来计算，即$mg={\rho}_{水}g\frac{1}{2}{h}^{3}$，从而得到$m=\frac{1}{2}{\rho}_{水}{h}^{3}$。
步骤 2：确定金属块B的体积
当金属块B放在木块A上时，木块露出水面的高度为${n}_{1}$，即木块A露出水面的体积为${n}_{1}{h}^{2}$。此时，木块A和金属块B的总重力等于它们排开水的重力，即$({m}_{A}+{m}_{B})g={\rho}_{水}g({h}^{3}-{n}_{1}{h}^{2})$。当金属块B用细线绑在木块A上时，木块露出水面的高度为${n}_{2}$，即木块A露出水面的体积为${n}_{2}{h}^{2}$。此时，木块A和金属块B的总重力等于它们排开水的重力，即$({m}_{A}+{m}_{B})g={\rho}_{水}g({h}^{3}-{n}_{2}{h}^{2})$。由于${m}_{A}$已知，可以求出${m}_{B}$，进而求出${V}_{B}=\frac{{m}_{B}}{{\rho}_{B}}$。
步骤 3：确定木块A与金属块B的密度之比
木块A的密度${\rho}_{A}=\frac{{m}_{A}}{{V}_{A}}=\frac{{m}_{A}}{{h}^{3}}$，金属块B的密度${\rho}_{B}=\frac{{m}_{B}}{{V}_{B}}$。根据步骤2中求出的${m}_{B}$和${V}_{B}$，可以计算出${\rho}_{B}$，进而求出${\rho}_{A}:{\rho}_{B}$。