[计算题]一个袋里装有四只球,球上分别标有-|||-数字1,2,3,4,从袋中任取一只球,取后不放回,再-|||-从袋中任取一只球。分别以x与y 表示第一-|||-次、第二次取到的球上标有的数字,试求:(1)-|||-(X,Y)的分布律;(2)x与y的边缘分布律;(3)-|||- 2X-Ygt 4 o

考查要点：本题主要考查离散型随机变量的联合分布律、边缘分布律以及条件概率的计算。关键在于理解不放回抽样下的样本空间结构，并正确列举所有可能情况。

解题思路：

1. 联合分布律：由于不放回抽取，总共有$4 \times 3 = 12$种等可能的有序对$(X,Y)$，每个概率为$\frac{1}{12}$。
2. 边缘分布律：通过联合分布律对每个变量单独求和，得到$X$和$Y$各自的概率分布。
3. 条件概率：直接枚举满足$2X - Y > 4$的$(X,Y)$组合，计算其概率之和。

破题关键：明确不放回抽样的排列特性，正确列举所有可能的取值组合，并注意条件概率的筛选条件。

(1) 联合分布律$(X,Y)$

所有可能的取值组合及概率如下（共12种）：

• 当$X=1$时，$Y$可取$2,3,4$，对应$(1,2),(1,3),(1,4)$
• 当$X=2$时，$Y$可取$1,3,4$，对应$(2,1),(2,3),(2,4)$
• 当$X=3$时，$Y$可取$1,2,4$，对应$(3,1),(3,2),(3,4)$
• 当$X=4$时，$Y$可取$1,2,3$，对应$(4,1),(4,2),(4,3)$

每个组合的概率均为$\frac{1}{12}$。

(2) 边缘分布律

• $X$的边缘分布：$X$取$1,2,3,4$时，各有$3$种可能，概率均为$\frac{3}{12} = \frac{1}{4}$。
• $Y$的边缘分布：同理，$Y$取$1,2,3,4$时，概率均为$\frac{1}{4}$。

(3) $P\{2X - Y > 4\}$

筛选满足条件的$(X,Y)$组合：

• $X=3$时，$2 \times 3 - Y > 4 \Rightarrow Y < 2$，即$Y=1$，对应$(3,1)$。
• $X=4$时，$2 \times 4 - Y > 4 \Rightarrow Y < 4$，即$Y=1,2,3$，对应$(4,1),(4,2),(4,3)$。

符合条件的组合共4种，概率和为$4 \times \frac{1}{12} = \frac{1}{3}$。