(9)设 f(x)= ) (x)^2+2x-3, xleqslant 1 x, 1lt xlt 2 2x-2, xgeqslant 2f(x)=-|||-__

考查要点：本题主要考查分段函数在分段点处的极限计算，需要分别求左极限和右极限，并判断它们是否相等。

解题核心思路：

1. 分段函数的极限必须分别计算左右极限。
2. 左极限对应变量从左侧趋近于分段点时的表达式，右极限对应右侧趋近时的表达式。
3. 若左右极限相等，则极限存在且等于该值；否则极限不存在。

破题关键点：

• 明确分段点两侧的表达式，代入对应的极限方向计算。
• 代数运算准确性，避免计算错误。

第（1）空：$\lim _{x\rightarrow 1}f(x)$

计算左极限（$x \to 1^-$）

当 $x \leqslant 1$ 时，$f(x) = x^2 + 2x - 3$，因此：
$\lim _{x\to 1^-} f(x) = (1)^2 + 2 \cdot 1 - 3 = 1 + 2 - 3 = 0$

计算右极限（$x \to 1^+$）

当 $1 < x < 2$ 时，$f(x) = x$，因此：
$\lim _{x\to 1^+} f(x) = \lim _{x\to 1^+} x = 1$

判断极限存在性

由于左极限 $0 \neq$ 右极限 $1$，故：
$\lim _{x\to 1} f(x) \quad \text{不存在}$

第（2）空：$\lim _{x\rightarrow 2}f(x)$

计算左极限（$x \to 2^-$）

当 $1 < x < 2$ 时，$f(x) = x$，因此：
$\lim _{x\to 2^-} f(x) = \lim _{x\to 2^-} x = 2$

计算右极限（$x \to 2^+$）

当 $x \geqslant 2$ 时，$f(x) = 2x - 2$，因此：
$\lim _{x\to 2^+} f(x) = 2 \cdot 2 - 2 = 4 - 2 = 2$

判断极限存在性

由于左极限 $2 =$ 右极限 $2$，故：
$\lim _{x\to 2} f(x) = 2$