设在区间[a,b]上，X的密度函数f(x)=sin x，而在[a,b]之外，f(x)=0，则区间[a,b]等于：A. [0,pi]B. [-(pi)/(2),0]C. [0,(pi)/(2)]D. [0,(3pi)/(2)]

本题考察概率密度函数的性质：概率密度函数在整个整个定义域上的积分积分等于1，即$\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)dx=1$。由于题目中$f(x)$仅在区间$[a,b]$上非零，其余区间为0，因此只需满足$\int_{a}^{b}\sin xdx=1$即可。

步骤1：计算积分$\int\sin xdx$

根据积分公式，$\int\sin xdx=-\cos x+C$，因此：
$\int_{a}^{b}\sin xdx=-\cos x\big|_{a}^{b}=-\cos\(\cosb+\cos a=\cos a-\cos b$

步骤2：验证各选项是否满足$\cos a-\cos b=1$

• 选项A：$[0,\pi]$
  $\cos0-\cos\pi=1-(-1)=2\neq1$，不满足。
• 选项B：$[-\frac{\pi}{2},0]$
  $\cos(-\frac{\pi}{2})-\cos0=0-1=-1\neq1$，不满足。
• 选项C：$[0,\frac{\pi}{2}]$
  $\cos0-\cos\frac{\pi2}=1-0=1$，满足条件。
• 选项D：$[0,\frac{3\pi}{2}]$
  $\cos0-\cos\frac{3\pi2}=1-0=1$？不，$\cos\frac{3\pi2}=0$，但$\sin x$在$[\frac{\pi2},\frac{3\pi2}]$区间为负，积分$\int_{0}^{\frac{3\pi2}}\sin xdx=-\cos\frac{3\pi2}+\cos0=1-0=1$？不，$\sin x$在$[\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]$为负，密度函数不能为负，因此该区间不成立。