题目
lim_(x arrow infty ) (2x^3-x+1)
$ \lim_{x \rightarrow \infty } (2x^3-x+1) $
题目解答
答案
分析知：x³的阶次要高于x
所以随着x的增大，x³的增大速度远远大于x（x为正时）
∴$ \lim_{x \rightarrow \infty } (2x^3-x+1) $=∞
解析
考查要点：本题主要考查多项式函数在无穷远处的极限，关键在于理解最高次项的主导作用。
解题思路：
当$x$趋向于无穷大时，多项式中的最高次项会主导整个表达式的增长趋势。本题中，最高次项为$2x^3$，其增长速率远快于低次项（如$-x$和常数项）。因此，整个表达式的极限由$2x^3$决定，最终趋向于正无穷。
破题关键：
- 识别最高次项：确定多项式中的最高次项（本题为$2x^3$）。
- 比较增长速率：理解高次项的增长速率远快于低次项。
- 符号判断：最高次项的系数为正，因此极限为正无穷。
步骤1：确定最高次项
多项式$2x^3 - x + 1$中，最高次项为$2x^3$，其次为$-x$和常数项$1$。
步骤2：分析各部分增长速率
- 当$x \rightarrow +\infty$时，$x^3$的增长速率远快于$x$。
- 例如，当$x=10$时，$2x^3 = 2000$，而$-x = -10$，此时$2x^3$占主导地位。
步骤3：整体趋势判断
由于$2x^3$的系数为正，且增长速率最快，整个表达式$2x^3 - x + 1$的值会随着$x$的增大而无限增大，因此极限为正无穷。