题目
设随机变量sim B(2,0.2),则sim B(2,0.2)_______.
设随机变量
,则
_______.
题目解答
答案
已知随机变量
,即二项分布,其中
,则根据二线分布公式计算可得:



故答案为
.
解析
考查要点:本题主要考查二项分布的概率计算,以及利用补集思想简化计算过程的能力。
解题核心思路:
对于二项分布$X \sim B(n,p)$,求$P(X \geqslant k)$时,若直接计算$P(X=k) + P(X=k+1) + \dots + P(X=n)$较复杂,可考虑补集思想,即$P(X \geqslant k) = 1 - P(X < k)$。本题中,$P(X \geqslant 1)$的补集为$P(X=0)$,只需计算$P(X=0)$后用$1$减去即可。
关键点:
- 二项分布公式:$P(X=k) = C_n^k p^k (1-p)^{n-k}$。
- 补集思想的应用,避免逐项求和。
步骤1:确定二项分布参数
已知$X \sim B(2, 0.2)$,即试验次数$n=2$,成功概率$p=0.2$。
步骤2:利用补集计算概率
要求$P(X \geqslant 1)$,其补集为$P(X=0)$,因此:
$P(X \geqslant 1) = 1 - P(X=0)$
步骤3:计算$P(X=0)$
根据二项分布公式:
$P(X=0) = C_2^0 \cdot (0.2)^0 \cdot (0.8)^2 = 1 \cdot 1 \cdot 0.64 = 0.64$
步骤4:求最终结果
$P(X \geqslant 1) = 1 - 0.64 = 0.36$