题目
2.求下列不定积分:-|||-(14) int (dfrac (3)(1+{x)^2}-dfrac (2)(sqrt {1-{x)^2}})dx;
题目解答
答案
解析
步骤 1： 分离积分项
将给定的不定积分分离为两个独立的积分项，即
$$\int \left(\frac{3}{1+x^2} - \frac{2}{\sqrt{1-x^2}}\right)dx = 3\int \frac{1}{1+x^2}dx - 2\int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx$$
步骤 2： 计算第一个积分项
第一个积分项是标准形式的积分，其结果为
$$3\int \frac{1}{1+x^2}dx = 3\arctan(x)$$
步骤 3： 计算第二个积分项
第二个积分项也是标准形式的积分，其结果为
$$-2\int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx = -2\arcsin(x)$$
步骤 4： 合并结果
将两个积分项的结果合并，并加上积分常数C，得到最终结果
$$3\arctan(x) - 2\arcsin(x) + C$$
将给定的不定积分分离为两个独立的积分项，即
$$\int \left(\frac{3}{1+x^2} - \frac{2}{\sqrt{1-x^2}}\right)dx = 3\int \frac{1}{1+x^2}dx - 2\int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx$$
步骤 2： 计算第一个积分项
第一个积分项是标准形式的积分，其结果为
$$3\int \frac{1}{1+x^2}dx = 3\arctan(x)$$
步骤 3： 计算第二个积分项
第二个积分项也是标准形式的积分，其结果为
$$-2\int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx = -2\arcsin(x)$$
步骤 4： 合并结果
将两个积分项的结果合并，并加上积分常数C，得到最终结果
$$3\arctan(x) - 2\arcsin(x) + C$$