题目
容器内水的高度为H,水自离自由表面h深的小孔流出,在水面下多深的地方另开一小孔可使水流的水平射程与前者相等( )A. H-h;B. H/2;C. h/2 ;D. (h)1/2
容器内水的高度为H,水自离自由表面h深的小孔流出,在水面下多深的地方另开一小孔可使水流的水平射程与前者相等( )
A. H-h;
B. H/2;
C. h/2 ;
D. (h)1/2
题目解答
答案
A. H-h;
解析
步骤 1：确定水流速度
根据伯努利方程，水从容器中流出的速度可由以下公式计算：
\[ v = \sqrt{2gh} \]
其中，\( g \) 是重力加速度，\( h \) 是水孔离自由表面的深度。
步骤 2：确定水平射程
水平射程 \( R \) 可以通过以下公式计算：
\[ R = v \cdot t \]
其中，\( t \) 是水从孔中流出后到达地面的时间。由于水孔离自由表面的深度为 \( h \)，水从孔中流出后到达地面的时间 \( t \) 可以通过自由落体运动公式计算：
\[ t = \sqrt{\frac{2H}{g}} \]
因此，水平射程 \( R \) 可以表示为：
\[ R = \sqrt{2gh} \cdot \sqrt{\frac{2H}{g}} = 2\sqrt{hH} \]
步骤 3：确定另一个孔的位置
为了使水流的水平射程与前者相等，另一个孔的深度 \( h' \) 应满足：
\[ 2\sqrt{h'H} = 2\sqrt{hH} \]
即：
\[ h' = h \]
因此，另一个孔的深度应为 \( H - h \)。
根据伯努利方程，水从容器中流出的速度可由以下公式计算：
\[ v = \sqrt{2gh} \]
其中，\( g \) 是重力加速度，\( h \) 是水孔离自由表面的深度。
步骤 2：确定水平射程
水平射程 \( R \) 可以通过以下公式计算：
\[ R = v \cdot t \]
其中，\( t \) 是水从孔中流出后到达地面的时间。由于水孔离自由表面的深度为 \( h \)，水从孔中流出后到达地面的时间 \( t \) 可以通过自由落体运动公式计算：
\[ t = \sqrt{\frac{2H}{g}} \]
因此，水平射程 \( R \) 可以表示为：
\[ R = \sqrt{2gh} \cdot \sqrt{\frac{2H}{g}} = 2\sqrt{hH} \]
步骤 3：确定另一个孔的位置
为了使水流的水平射程与前者相等，另一个孔的深度 \( h' \) 应满足：
\[ 2\sqrt{h'H} = 2\sqrt{hH} \]
即：
\[ h' = h \]
因此，另一个孔的深度应为 \( H - h \)。