设随机变量X的分布函数为-|||-.times (x)= --|||-(2)求概率密度fx(x).

步骤 1：计算 $P\{ X\lt 2\}$
根据分布函数的定义，$P\{ X\lt 2\} = F_X(2)$。由于 $2$ 在区间 $[1, e)$ 内，所以 $F_X(2) = \ln 2$。
步骤 2：计算 $P\{ 0\lt x\leqslant 3\}$
$P\{ 0\lt x\leqslant 3\} = F_X(3) - F_X(0)$。由于 $3$ 在区间 $[e, +\infty)$ 内，所以 $F_X(3) = 1$。由于 $0$ 在区间 $(-\infty, 1)$ 内，所以 $F_X(0) = 0$。因此，$P\{ 0\lt x\leqslant 3\} = 1 - 0 = 1$。
步骤 3：计算 $P\{ 2\lt X\lt \dfrac {5}{2}\}$
$P\{ 2\lt X\lt \dfrac {5}{2}\} = F_X(\dfrac {5}{2}) - F_X(2)$。由于 $\dfrac {5}{2}$ 在区间 $[1, e)$ 内，所以 $F_X(\dfrac {5}{2}) = \ln \dfrac {5}{2}$。由于 $2$ 在区间 $[1, e)$ 内，所以 $F_X(2) = \ln 2$。因此，$P\{ 2\lt X\lt \dfrac {5}{2}\} = \ln \dfrac {5}{2} - \ln 2 = \ln \dfrac {5}{4}$。
步骤 4：求概率密度 $f_X(x)$
根据分布函数的定义，$f_X(x) = \dfrac{d}{dx}F_X(x)$。在 $x$ 的连续点处，$f_X(x) = \dfrac{1}{x}$，$1 < x < e$。在其他点，$f_X(x) = 0$。