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不等式 2x-3 > 7 的解集为()A. (5, +∞)B. (-∞, 5)C. (2, +∞)D. (-∞, 2)

不等式 2x-3 > 7 的解集为()

A. (5, +∞)

B. (-∞, 5)

C. (2, +∞)

D. (-∞, 2)

题目解答

答案

A. (5, +∞)

解析

考查要点:本题主要考查一元一次不等式的解法,涉及移项、系数化1等基本步骤,以及解集的区间表示方法。

解题核心思路:

  1. 移项:将常数项移到不等式右侧,保持不等号方向不变。
  2. 系数化1:通过除以系数得到x的范围,注意除以正数时不等号方向不变。
  3. 区间表示:根据解集形式选择正确的选项。

破题关键点:

  • 正确移项:将-3移到右侧变为+3。
  • 正确处理系数:除以2时不改变不等号方向。
  • 区间端点准确性:解集为x > 5,对应区间左端点为5,右侧为无穷大。

步骤1:移项
原不等式为 $2x - 3 > 7$,将常数项-3移到右侧:
$2x > 7 + 3 \quad \Rightarrow \quad 2x > 10$

步骤2:系数化1
两边同时除以2:
$x > \frac{10}{2} \quad \Rightarrow \quad x > 5$

步骤3:区间表示
解集为所有大于5的实数,用区间表示为 $(5, +\infty)$,对应选项 A。

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