9.(单选题,5分)-|||-设A、B均为n阶矩阵,满足 =0, 则必有-|||-A. |A|+|B|=0-|||-B. |A|=0 或 |B|=0-|||-C. =0 或 B=0-|||-D. R(A)=R(B)

考查要点：本题主要考查矩阵乘法的性质，特别是行列式的乘积性质，以及行列式与矩阵秩的关系。

解题核心思路：
利用行列式的性质，若 $AB=0$，则 $|AB|=|A|\cdot |B|=0$，从而得出 $|A|=0$ 或 $|B|=0$。
需注意选项中的陷阱，如选项C要求矩阵本身为零矩阵，而选项D涉及秩的关系，均不成立。

破题关键点：

1. 行列式的乘积性质：$|AB|=|A|\cdot |B|$。
2. 逻辑或关系：只要其中一个行列式为零，乘积即为零，无需同时为零。
3. 反例验证：通过构造非零矩阵乘积为零的情况，排除错误选项。

选项分析：

选项B：
由 $AB=0$，根据行列式的性质：
$|AB| = |A| \cdot |B| = 0$
因此，$|A|=0$ 或 $|B|=0$ 必须成立，选项B正确。

选项A：
若 $|A| + |B|=0$，则需 $|A| = -|B|$。但 $AB=0$ 仅要求 $|A|\cdot |B|=0$，无法保证 $|A| + |B|=0$。例如，若 $|A|=0$，$|B|=5$，则 $|A| + |B|=5 \neq 0$，故选项A错误。

选项C：
存在非零矩阵相乘为零的情况。例如，设
$A = \begin{pmatrix}0 & 0 \\ 0 & 0\end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & 0\end{pmatrix}$
此时 $AB=0$，但 $B \neq 0$，故选项C错误。

选项D：
矩阵秩与乘积为零无必然联系。例如，设
$A = \begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & 0\end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix}0 & 0 \\ 1 & 0\end{pmatrix}$
此时 $AB=0$，但 $R(A)=1$，$R(B)=1$，秩相等；若改 $B = \begin{pmatrix}0 & 0 \\ 0 & 0\end{pmatrix}$，则 $R(B)=0$，与 $R(A)=1$ 不等，故选项D错误。