题目
设一动力暖气装置由一台卡诺热机和一台卡诺制冷机组合而成。热机靠燃料燃烧时释放的热量工作并向暖气系统中的水放热，同时，热机带动制冷机。制冷机自天然蓄水池中吸热，也向暖气系统放热。假定热机锅炉的温度为_(1)=(210)^circ C，天然蓄水池中水的温度为_(1)=(210)^circ C，暖气系统的温度为_(1)=(210)^circ C，热机从燃料燃烧时获得热量_(1)=(210)^circ C，计算暖气系统所得热量。
设一动力暖气装置由一台卡诺热机和一台卡诺制冷机组合而成。热机靠燃料燃烧时释放的热量工作并向暖气系统中的水放热，同时，热机带动制冷机。制冷机自天然蓄水池中吸热，也向暖气系统放热。假定热机锅炉的温度为
，天然蓄水池中水的温度为
，暖气系统的温度为
，热机从燃料燃烧时获得热量
，计算暖气系统所得热量。
题目解答
答案
解：设该卡诺热机对冷机做功为A，
由$$ {\eta}_{热} =\frac{A}{Q_{1}}=1-\frac{T_{2}}{T_{1}}$$，可得：
$$\eta_{热} =\frac{A}{Q_{1}}=1-\frac{T_{2}}{T_{1}}=1-\frac{t_{3}+273K}{t_{1}+273K}=1-\frac{333}{483}$$，
则解得到$$A\approx 6.52\times {10}^{6}J $$
而制冷机的，
可解得$${Q}_{2}\approx 4.17\times {10}^{7} J $$
则暖气系统所得热量：$$Q={Q}_{1}+{Q}_{2}=6.27\times {10}^{7}J $$
解析
步骤 1：计算卡诺热机的效率
卡诺热机的效率由公式$$ {\eta}_{热} =\frac{A}{Q_{1}}=1-\frac{T_{2}}{T_{1}}$$给出，其中$T_{1}$和$T_{2}$分别是热机的高温和低温热源的绝对温度。将题目中的温度值转换为开尔文温度，即${T}_{1}=210+273=483K$，${T}_{2}=60+273=333K$。代入公式计算热机的效率。
步骤 2：计算卡诺热机对制冷机做的功
根据步骤1中计算出的热机效率，可以计算出热机对制冷机做的功$A$，即$A={\eta}_{热} \times Q_{1}$。
步骤 3：计算卡诺制冷机的制冷系数
卡诺制冷机的制冷系数由公式$$\beta =\frac{Q_{2}}{A}= \frac{T_{2}}{T_{1}-T_{2}}$$给出，其中$T_{1}$和$T_{2}$分别是制冷机的高温和低温热源的绝对温度。将题目中的温度值转换为开尔文温度，即${T}_{1}=60+273=333K$，${T}_{2}=15+273=288K$。代入公式计算制冷机的制冷系数。
步骤 4：计算制冷机向暖气系统放出的热量
根据步骤3中计算出的制冷系数，可以计算出制冷机向暖气系统放出的热量$Q_{2}$，即$Q_{2}=\beta \times A$。
步骤 5：计算暖气系统所得热量
暖气系统所得热量等于热机向暖气系统放出的热量加上制冷机向暖气系统放出的热量，即$Q=Q_{1}+Q_{2}$。
卡诺热机的效率由公式$$ {\eta}_{热} =\frac{A}{Q_{1}}=1-\frac{T_{2}}{T_{1}}$$给出，其中$T_{1}$和$T_{2}$分别是热机的高温和低温热源的绝对温度。将题目中的温度值转换为开尔文温度，即${T}_{1}=210+273=483K$，${T}_{2}=60+273=333K$。代入公式计算热机的效率。
步骤 2：计算卡诺热机对制冷机做的功
根据步骤1中计算出的热机效率，可以计算出热机对制冷机做的功$A$，即$A={\eta}_{热} \times Q_{1}$。
步骤 3：计算卡诺制冷机的制冷系数
卡诺制冷机的制冷系数由公式$$\beta =\frac{Q_{2}}{A}= \frac{T_{2}}{T_{1}-T_{2}}$$给出，其中$T_{1}$和$T_{2}$分别是制冷机的高温和低温热源的绝对温度。将题目中的温度值转换为开尔文温度，即${T}_{1}=60+273=333K$，${T}_{2}=15+273=288K$。代入公式计算制冷机的制冷系数。
步骤 4：计算制冷机向暖气系统放出的热量
根据步骤3中计算出的制冷系数，可以计算出制冷机向暖气系统放出的热量$Q_{2}$，即$Q_{2}=\beta \times A$。
步骤 5：计算暖气系统所得热量
暖气系统所得热量等于热机向暖气系统放出的热量加上制冷机向暖气系统放出的热量，即$Q=Q_{1}+Q_{2}$。