单选(4分)若A =[α1 α2 a3 a4]= [ } 1& -1& 0& 1 0& 1& 2& 0 0& 0& a& 1 0& 0& 0& a+1 ] . ,则-|||-A. a=0 时,α1,α2,α3,α4线性无关-|||-B. a=-1 时,α1,α2,α3,α1,α2,α3,α44的一个极大线性无关组-|||-C. a=-1 时,α1,α2,α3,α44线性无关-|||-D. a=0 时,α1,α2,α33为α1,α2,α3,α44的一个极大线性无关组

本题考查矩阵秩与向量组线性相关性的关系，核心思路是通过分析矩阵的秩来判断向量组的线性相关性及极大线性无关组。关键点在于：

1. 矩阵的秩等于其列向量组的最大线性无关组所含向量个数；
2. 阶梯形矩阵的非零行数即为矩阵的秩；
3. 当矩阵存在非零的$a$值时，需特别注意主对角线元素是否为零对秩的影响。

选项A分析（$a=0$）

当$a=0$时，矩阵$A$变为：
$\begin{bmatrix}1 & -1 & 0 & 1 \\0 & 1 & 2 & 0 \\0 & 0 & 0 & 1 \\0 & 0 & 0 & 1\end{bmatrix}$
通过初等行变换（第四行减第三行），矩阵化为：
$\begin{bmatrix}1 & -1 & 0 & 1 \\0 & 1 & 2 & 0 \\0 & 0 & 0 & 1 \\0 & 0 & 0 & 0\end{bmatrix}$
此时秩$r(A)=3$，而向量组有4个向量，故线性相关，选项A错误。

选项B分析（$a=-1$）

当$a=-1$时，矩阵$A$变为：
$\begin{bmatrix}1 & -1 & 0 & 1 \\0 & 1 & 2 & 0 \\0 & 0 & -1 & 1 \\0 & 0 & 0 & 0\end{bmatrix}$
矩阵已为阶梯形，秩$r(A)=3$，极大线性无关组含3个向量。前三列对应主对角线非零，故$\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$是极大无关组，选项B正确。

选项C分析（$a=-1$）

由选项B分析可知，当$a=-1$时，秩$r(A)=3<4$，向量组线性相关，选项C错误。

选项D分析（$a=0$）

当$a=0$时，秩$r(A)=3$，极大无关组含3个向量，但$\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$并非唯一选择（如$\alpha_1, \alpha_2, \alpha_4$也可构成极大无关组），选项D错误。