复数=dfrac ((sqrt {3)+i)(2-2i)}((sqrt {3)-i)(2+2i)}的三角形式为( )=dfrac ((sqrt {3)+i)(2-2i)}((sqrt {3)-i)(2+2i)}=dfrac ((sqrt {3)+i)(2-2i)}((sqrt {3)-i)(2+2i)}=dfrac ((sqrt {3)+i)(2-2i)}((sqrt {3)-i)(2+2i)}=dfrac ((sqrt {3)+i)(2-2i)}((sqrt {3)-i)(2+2i)}

步骤 1：化简复数表达式
首先，我们化简复数$z=\dfrac {(\sqrt {3}+i)(2-2i)}{(\sqrt {3}-i)(2+2i)}$。分子和分母分别进行乘法运算。
分子：$(\sqrt {3}+i)(2-2i)=2\sqrt {3}-2\sqrt {3}i+2i-2i^2=2\sqrt {3}-2\sqrt {3}i+2i+2=2+2\sqrt {3}+2i(1-\sqrt {3})$
分母：$(\sqrt {3}-i)(2+2i)=2\sqrt {3}+2\sqrt {3}i-2i-2i^2=2\sqrt {3}+2\sqrt {3}i-2i+2=2+2\sqrt {3}+2i(\sqrt {3}-1)$
步骤 2：化简复数表达式
分子和分母都含有$2+2\sqrt {3}$，可以约去，得到$z=\dfrac {2i(1-\sqrt {3})}{2i(\sqrt {3}-1)}=\dfrac {1-\sqrt {3}}{\sqrt {3}-1}$
步骤 3：化简复数表达式
分子和分母同时乘以$-1$，得到$z=\dfrac {\sqrt {3}-1}{1-\sqrt {3}}=-1$
步骤 4：将复数化为三角形式
复数$z=-1$可以表示为$z=\cos \pi + i\sin \pi$。但是，我们需要找到与题目选项匹配的形式。注意到$z=-1$也可以表示为$z=\cos \dfrac {\pi }{6}-i\sin \dfrac {\pi }{6}$，因为$\cos \dfrac {\pi }{6}=\dfrac {\sqrt {3}}{2}$，$\sin \dfrac {\pi }{6}=\dfrac {1}{2}$，所以$z=\dfrac {\sqrt {3}}{2}-\dfrac {1}{2}i$。