5、已知 P(A)=P(B)=P(C)=1/4，P(AB)=0，P(AC)=P(BC)=1/16，则事件 A.,B,C 全不发生的概率为 【 】A. 1/8B. 3/8C. 5/8D. 7/8

考查要点：本题主要考查概率的加法公式（容斥原理）以及事件独立性的应用，重点在于处理多个事件之间的交集关系。

解题核心思路：

1. 全不发生的概率可转化为1减去至少有一个发生的概率，即利用补集思想。
2. 通过容斥原理计算至少有一个发生的概率时，需注意事件间的互斥关系（如$P(AB)=0$）和交集概率（如$P(AC)=P(BC)=\frac{1}{16}$）。
3. 关键点在于正确处理三个事件的交集$P(ABC)$，由于$A$与$B$互斥，故$P(ABC)=0$。

步骤1：明确目标概率
要求事件$A$、$B$、$C$全不发生的概率，即：
$P(A' \cap B' \cap C') = 1 - P(A \cup B \cup C)$

步骤2：应用容斥原理计算$P(A \cup B \cup C)$
根据容斥原理公式：
$\begin{aligned}P(A \cup B \cup C) &= P(A) + P(B) + P(C) \\&\quad - P(AB) - P(AC) - P(BC) \\&\quad + P(ABC)\end{aligned}$

步骤3：代入已知条件

• $P(A)=P(B)=P(C)=\frac{1}{4}$
• $P(AB)=0$（$A$与$B$互斥）
• $P(AC)=P(BC)=\frac{1}{16}$
• $P(ABC)=0$（因$AB=\emptyset$，故$ABC=\emptyset$）

代入得：
$\begin{aligned}P(A \cup B \cup C) &= \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \\&\quad - 0 - \frac{1}{16} - \frac{1}{16} \\&\quad + 0 \\&= \frac{3}{4} - \frac{2}{16} \\&= \frac{3}{4} - \frac{1}{8} \\&= \frac{6}{8} - \frac{1}{8} \\&= \frac{5}{8}\end{aligned}$

步骤4：计算全不发生的概率
$P(A' \cap B' \cap C') = 1 - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$