3.关于矩阵A,B,C,下列命题成立的是 ( ) .A. 若AB=AC,则B=CB. 若AB=0,则A=0或B=0C. 若A≠0,则|A|≠0D. 若|A|≠0,则A≠0

本题考查矩阵运算的基本性质，特别是矩阵乘法、行列式与矩阵零性的关系。解题核心在于：

1. 矩阵乘法不满足消去律，除非矩阵可逆；
2. 行列式与矩阵零性的关系：行列式非零时矩阵必非零，但反之不成立；
3. 零矩阵以外的矩阵可能有零行列式。

选项A分析

若$AB=AC$，则$B=C$

• 错误。矩阵乘法不满足消去律，除非$A$可逆（即$|A| \neq 0$）。若$A$不可逆（如$A$为零矩阵），即使$AB=AC$，$B$和$C$也可能不相等。

选项B分析

若$AB=0$，则$A=0$或$B=0$

• 错误。存在非零矩阵相乘为零的情况。例如：
  $A=\begin{bmatrix}1 & 0 \\ 0 & 0\end{bmatrix},\quad B=\begin{bmatrix}0 & 0 \\ 1 & 0\end{bmatrix} \implies AB=0$

选项C分析

若$A \neq 0$，则$|A| \neq 0$

• 错误。非零矩阵可能有零行列式。例如：
  $A=\begin{bmatrix}1 & 0 \\ 0 & 0\end{bmatrix} \neq 0,\quad |A|=0$

选项D分析

若$|A| \neq 0$，则$A \neq 0$

• 正确。若$A$为零矩阵，则$|A|=0$。因此，$|A| \neq 0$时，$A$必非零矩阵。