题目
如图所示,AB、CD为长直导线,BC为圆心在O点的一段圆弧形导线,其半径为 R, 若通以电流I ,求O点的磁感应强度。C-|||-I 11-|||-、R-|||-、-|||-1.60°
如图所示,AB、CD为长直导线,BC为圆心在O点的一段圆弧形导线,其半径为 R, 若通以电流I ,求O点的磁感应强度。
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算长直导线AB在O点产生的磁感应强度
长直导线AB在O点产生的磁感应强度为零，因为O点位于AB的延长线上，根据毕奥-萨伐尔定律，长直导线在延长线上任意一点的磁感应强度为零。
步骤 2：计算长直导线CD在O点产生的磁感应强度
长直导线CD在O点产生的磁感应强度为零，因为O点位于CD的延长线上，根据毕奥-萨伐尔定律，长直导线在延长线上任意一点的磁感应强度为零。
步骤 3：计算圆弧形导线BC在O点产生的磁感应强度
圆弧形导线BC在O点产生的磁感应强度为$\dfrac {{\mu }_{0}I}{2\pi R}$，根据毕奥-萨伐尔定律，圆弧形导线在圆心处产生的磁感应强度为$\dfrac {{\mu }_{0}I}{2\pi R}$，其中${\mu }_{0}$为真空磁导率，I为电流，R为圆弧形导线的半径。
步骤 4：计算圆弧形导线BC在O点产生的磁感应强度的方向
圆弧形导线BC在O点产生的磁感应强度的方向为垂直于纸面向里，根据右手螺旋定则，圆弧形导线在圆心处产生的磁感应强度的方向为垂直于纸面向里。
步骤 5：计算O点的磁感应强度
O点的磁感应强度为$\dfrac {{\mu }_{0}I}{2\pi R}(1-\dfrac {\sqrt {3}}{2}+\dfrac {\pi }{6})$，因为长直导线AB和CD在O点产生的磁感应强度为零，圆弧形导线BC在O点产生的磁感应强度为$\dfrac {{\mu }_{0}I}{2\pi R}$，方向垂直于纸面向里，所以O点的磁感应强度为$\dfrac {{\mu }_{0}I}{2\pi R}(1-\dfrac {\sqrt {3}}{2}+\dfrac {\pi }{6})$，方向垂直于纸面向里。
长直导线AB在O点产生的磁感应强度为零，因为O点位于AB的延长线上，根据毕奥-萨伐尔定律，长直导线在延长线上任意一点的磁感应强度为零。
步骤 2：计算长直导线CD在O点产生的磁感应强度
长直导线CD在O点产生的磁感应强度为零，因为O点位于CD的延长线上，根据毕奥-萨伐尔定律，长直导线在延长线上任意一点的磁感应强度为零。
步骤 3：计算圆弧形导线BC在O点产生的磁感应强度
圆弧形导线BC在O点产生的磁感应强度为$\dfrac {{\mu }_{0}I}{2\pi R}$，根据毕奥-萨伐尔定律，圆弧形导线在圆心处产生的磁感应强度为$\dfrac {{\mu }_{0}I}{2\pi R}$，其中${\mu }_{0}$为真空磁导率，I为电流，R为圆弧形导线的半径。
步骤 4：计算圆弧形导线BC在O点产生的磁感应强度的方向
圆弧形导线BC在O点产生的磁感应强度的方向为垂直于纸面向里，根据右手螺旋定则，圆弧形导线在圆心处产生的磁感应强度的方向为垂直于纸面向里。
步骤 5：计算O点的磁感应强度
O点的磁感应强度为$\dfrac {{\mu }_{0}I}{2\pi R}(1-\dfrac {\sqrt {3}}{2}+\dfrac {\pi }{6})$，因为长直导线AB和CD在O点产生的磁感应强度为零，圆弧形导线BC在O点产生的磁感应强度为$\dfrac {{\mu }_{0}I}{2\pi R}$，方向垂直于纸面向里，所以O点的磁感应强度为$\dfrac {{\mu }_{0}I}{2\pi R}(1-\dfrac {\sqrt {3}}{2}+\dfrac {\pi }{6})$，方向垂直于纸面向里。