题目

二、多选题:共4小题,每小题5分共20分.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得-|||-0分.-|||-9.已知函数 (x)=lg ((x)^2-4x-5) 在 (a,+infty ) 上单调递增,则a的取值可能是 ()-|||-A.2 B.3-|||-C.5 D.6-|||-10.已知函数f(x )是 [ 2-m,2m-6] (min R) 上的偶函数,且f(x)在 [ 2-m,0] 上单调递减,则f-|||-(x)的解析式可能为 ()-|||-A. (x)=(x)^2+m B. (x)=-(m)^|x|-|||-C. (x)=(x)^m D. (x)=(log )_(m)(|x|+1)-|||-11.下列函数既是偶函数,又在 (-infty ,0) 上单调递减的是 ()-|||-A. =(2)^|x| B. =(x)^-dfrac (2{3)} C. =dfrac (1)(x)-x D. =ln ((x)^2+1)-|||-12.已知函数 (x)=lg ((x)^2+ax-a-1), 给出下述论述,其中正确的是 ()-|||-A.当 a=0 时,f(x)的定义域为 (-infty ,-1)cup (1,+infty )-|||-B.f(x)一定有最小值-|||-C.当 a=0 时,f(x)的值域为R-|||-D.若f(x)在区间 [ 2,+infty ) 上单调递增,则实数a的取值范围是 a|ageqslant -4

题目解答

答案


解析

9题：考查复合函数的单调性。关键点在于确定内层二次函数的定义域及单调区间，结合外层对数函数的单调性，找到复合函数的递增区间，从而确定参数范围。

10题：考查偶函数的定义域对称性及单调性。核心思路是利用偶函数定义域关于原点对称求出参数$m$，再验证各选项是否为偶函数，并分析其在指定区间的单调性。

11题：考查偶函数的判断及函数单调性。关键点是逐一验证选项是否为偶函数，再分析其在$(-\infty,0)$上的单调性，注意复合函数的单调性规律。

12题：考查二次函数复合对数函数的性质。核心思路是分析定义域、值域及单调性，特别注意二次函数的开口方向、判别式及对称轴位置对复合函数的影响。

9题

  1. 求定义域：解不等式$x^2 -4x -5 >0$，得$x < -1$或$x >5$，定义域为$(-\infty, -1) \cup (5, +\infty)$。
  2. 分析内层函数单调性：二次函数$y = x^2 -4x -5$在$(5, +\infty)$上单调递增。
  3. 复合函数单调性：外层$\lg(y)$单调递增，故$f(x)$在$(5, +\infty)$上单调递增，因此$a \geq 5$，选CD。

10题

  1. 求参数$m$：偶函数定义域对称，故$2 - m = -(2m -6)$，解得$m=4$，定义域为$[-2, 2]$。
  2. 验证选项：
    • A：$f(x) = x^2 +4$是偶函数，且在$[-2,0]$上$x^2$递减，符合题意。
    • B：$f(x) = -4^{|x|}$是偶函数，但$4^{|x|}$在$[-2,0]$上递增，取负后递减，与题意矛盾。
    • C：$f(x) = x^4$是偶函数，且在$[-2,0]$上$x^4$递减，符合题意。
    • D：$f(x) = \log_4(|x| +1)$是偶函数，且$\log_4(|x| +1)$在$[-2,0]$上递减，符合题意。

11题

  1. 判断偶函数：
    • A：$2^{|x|}$是偶函数，且$x <0$时$y =2^{-x}$递减。
    • B：$x^{-2/3}$是偶函数，但$x <0$时随$x$增大而递增。
    • C：$\frac{1}{x} -x$是奇函数，排除。
    • D：$\ln(x^2 +1)$是偶函数，且$x <0$时$x^2$递减，复合后$\ln(x^2 +1)$递减。

12题

  1. 选项A：当$a=0$时，定义域为$x^2 -1 >0$，即$(-\infty, -1) \cup (1, +\infty)$，正确。
  2. 选项B：二次函数$x^2 -1$的值域为$(0, +\infty)$，$\lg(x^2 -1)$无最小值，错误。
  3. 选项C：当$a=0$时，$\lg(x^2 -1)$的值域为$\mathbb{R}$，正确。
  4. 选项D：二次函数$x^2 +ax -a -1$在$[2, +\infty)$递增需对称轴$x = -\frac{a}{2} \leq 2$，即$a \geq -4$，但$a=-4$时$x=2$处无定义，错误。