题目

题目 已知p=（1,1,-1）是矩阵A=（2,-1,2；5,a,3；-1,b,-2）的一个特征向量.（1）求参数a,b及特征向量p所对应的特征值（2）问A能不能相似对角化?并说明理由.

题目

已知p=（1,1,-1）是矩阵A=（2,-1,2；5,a,3；-1,b,-2）的一个特征向量.
（1）求参数a,b及特征向量p所对应的特征值
（2）问A能不能相似对角化?并说明理由.

题目解答

答案

 

1、根据特征向量和特征值的定义Ax=λx => Ap=(-1,a+2,b+1) = λ(1,1,-1) = (-1)p

所以 a= -3, b=0. 特征向量p对应的特征值为-1.
2、求A的特征值|λE-A|=(λ+1) 3  => λ=-1为3重特征值.
再求特征向量: (-E-A)=(-3,1,-2;-5,2,-3;1,0,1) =>r(-E-A)=2 =>只有一个线性无关的特征向量.
所以特征向量的个数小于矩阵A的阶数3,则不可相似对角化.