题目
已知 f(x)= |} x& 1& 1& 2 1& x& 1& -1 3& 2& x& 1 1& 1& 2x& 1 | . ,那么f(x)中x^3项的系数是[ ].-|||-(A) 1 (B) -1 (C)2 (D) -2
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定行列式中x^3项的来源
行列式中x^3项的来源是行列式展开式中含x^3的项。根据行列式的定义，含x^3的项只有两项，即第一行第一列的x与第二行第二列的x、第三行第三列的x、第四行第四列的1相乘，以及第一行第一列的x与第二行第二列的x、第三行第三列的x、第四行第四列的2x相乘。
步骤 2：计算含x^3项的系数
第一项的系数为：${(-1)}^{1+1}\cdot x\cdot x\cdot x\cdot 1 = x^3$
第二项的系数为：${(-1)}^{1+4}\cdot x\cdot x\cdot x\cdot 2x = -2x^3$
步骤 3：求和得到x^3项的总系数
将上述两项系数相加，得到x^3项的总系数为：$1 + (-2) = -1$
行列式中x^3项的来源是行列式展开式中含x^3的项。根据行列式的定义，含x^3的项只有两项，即第一行第一列的x与第二行第二列的x、第三行第三列的x、第四行第四列的1相乘，以及第一行第一列的x与第二行第二列的x、第三行第三列的x、第四行第四列的2x相乘。
步骤 2：计算含x^3项的系数
第一项的系数为：${(-1)}^{1+1}\cdot x\cdot x\cdot x\cdot 1 = x^3$
第二项的系数为：${(-1)}^{1+4}\cdot x\cdot x\cdot x\cdot 2x = -2x^3$
步骤 3：求和得到x^3项的总系数
将上述两项系数相加，得到x^3项的总系数为：$1 + (-2) = -1$