设=f(x,y)为二元函数,则下列结论正确的是( )A.若=f(x,y)在点=f(x,y)处可微,则=f(x,y)在点=f(x,y)处偏导数连续;B.若=f(x,y)在点=f(x,y)处偏导数都存在,则=f(x,y)存在;C.若=f(x,y)在点=f(x,y)处连续,且偏导数都存在,则=f(x,y)在点=f(x,y)处可微;D.若=f(x,y)在点=f(x,y)处偏导数都连续,则=f(x,y)在点=f(x,y)处连续.

本题考查二元函数连续性、可微性与偏导数存在性之间的关系。核心思路在于理解以下几点：

1. 可微是比偏导数存在更强的条件，但可微不能直接推出偏导数连续；
2. 偏导数存在不能保证函数连续或极限存在；
3. 偏导数连续是函数可微的充分条件，而可微又必然导致函数连续。

破题关键是掌握各条件之间的逻辑关系，尤其注意反例的运用（如选项B、C中的反例）。

选项A分析

若函数在某点可微，则偏导数在该点存在，但偏导数连续是可微的充分条件而非必要条件。因此可微不能推出偏导数连续，选项A错误。

选项B分析

偏导数存在仅说明函数沿坐标轴方向的变化率存在，无法保证函数在该点的极限存在。例如反例：
$f(x,y)= \begin{cases}\frac{xy}{x^2+y^2}, & (x,y)\neq(0,0) \\0, & (x,y)=(0,0)\end{cases}$
在$(0,0)$处偏导数存在，但沿不同路径趋近于$(0,0)$时极限不同，故选项B错误。

选项C分析

函数连续且偏导数存在不能保证可微。例如：
$f(x,y)= \begin{cases}\frac{x^2y}{x^2+y^2}, & (x,y)\neq(0,0) \\0, & (x,y)=(0,0)\end{cases}$
在$(0,0)$处连续且偏导数存在，但不可微，故选项C错误。

选项D分析

偏导数连续可推出函数在该点可微，而可微必然导致函数连续。因此选项D正确。