题目

1 设A,B为两随机事件，且B⊂A，则下列式子正确的是( )(A)P(A+B)=P(A). (B)P(AB)=P(A).(C)P(B|A)=P(B). (D)P(B-A)=P(B)-P(A)

1 设A,B为两随机事件，且B⊂A，则下列式子正确的是( ) (A)P(A+B)=P(A). (B)P(AB)=P(A). (C)P(B|A)=P(B). (D)P(B-A)=P(B)-P(A)

题目解答

答案

已知 $ B \subset A $，则：

  • 选项A：$ A + B = A $，故 $ P(A + B) = P(A) $，正确。
  • 选项B：$ AB = B $，故 $ P(AB) = P(B) \neq P(A) $，错误。
  • 选项C：$ P(B|A) = \frac{P(B)}{P(A)} \neq P(B) $，错误。
  • 选项D：$ B - A = \emptyset $，故 $ P(B - A) = 0 \neq P(B) - P(A) $，错误。

答案： $\boxed{A}$

解析

本题考查随机事件的关系以及概率的基本运算。解题思路是根据已知条件$B\subset A$，对每个选项所涉及的事件运算和概率公式进行分析。

选项A

因为$B\subset A$，所以$A + B = A$。根据概率的性质，对于任意事件$A$，有$P(A + B) = P(A)$，所以选项A正确。

选项B

由于$B\subset A$，，那么$AB = B$。根据概率的定义，$P(AB)=)=P(B)$，而$P(B\neq P(A)$，所以选项B错误。

选项C

根据条件概率公式$P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}$，因为$AB = B$，所以$P(B|A)=\frac{P(B)}{P(A)}$}(P(A)\neq 1))，$\frac{P(B)}{P(A)}\neq P(B)$，所以选项C错误错误}错误。

选项D

因为$B\subset A$，所以$B - A = \varnothing$。根据概率的性质，$P(B - A) = P(\varnothing)=0$。而$P(B)-P(A)$=(P(B)-P(A))\neq 0)，所以选项D错误。