题目

例 15 : 设二维随机变量 X`X) 的联合分布律为X`X)求：( 1 ) X`X) 和 X`X) 的边缘分布律 ; ( 2 ) X`X) 的分布律；( 3 ) X`X)；( 4 ) 判断 X`X) 和 X`X) 是否相互独立。

例 15 : 设二维随机变量  的联合分布律为

求：( 1 )  和  的边缘分布律 ; ( 2 )  的分布律；( 3 ) ；( 4 ) 判断  和  是否相互独立。

题目解答

答案

（1）

故 

故 

（2） 可能的取值有 

故 

（3）

故 

（4）取 , 有

，故知  和  不相互独立

解析

步骤 1：计算边缘分布律
根据联合分布律，计算 $X$ 和 $Y$ 的边缘分布律。
步骤 2：计算 ${x}^{2}-Y$ 的分布律
根据联合分布律，计算 ${x}^{2}-Y$ 的可能取值及其概率。
步骤 3：计算 $g(2X-Y)$
根据联合分布律，计算 $2X-Y$ 的可能取值及其概率，然后计算 $g(2X-Y)$。
步骤 4：判断 $X$ 和 $Y$ 是否相互独立
根据边缘分布律和联合分布律，判断 $X$ 和 $Y$ 是否相互独立。