一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.下列哪个函数是微分方程y''+y=0（）.A. e^xB. sinxC. x²D. lnx

本题考查二阶微分方程解的验证。核心思路是将选项中的函数代入微分方程，验证是否满足方程。关键在于正确计算各选项的二阶导数，并代入方程判断结果是否为0。

选项验证

选项A：$e^{x}$

1. 求二阶导数：
   $y = e^{x} \Rightarrow y'' = e^{x}$
2. 代入方程：
   $y'' + y = e^{x} + e^{x} = 2e^{x} \neq 0$
   不满足方程。

选项B：$\sin x$

1. 求二阶导数：
   $y = \sin x \Rightarrow y'' = -\sin x$
2. 代入方程：
   $y'' + y = -\sin x + \sin x = 0$
   满足方程。

选项C：$x^{2}$

1. 求二阶导数：
   $y = x^{2} \Rightarrow y'' = 2$
2. 代入方程：
   $y'' + y = 2 + x^{2} \neq 0$
   不满足方程。

选项D：$\ln x$

1. 求二阶导数：
   $y = \ln x \Rightarrow y'' = -\frac{1}{x^{2}}$
2. 代入方程：
   $y'' + y = -\frac{1}{x^{2}} + \ln x \neq 0$
   不满足方程。