设单位向量overrightarrow(a)，overrightarrow(b)与u轴的夹角分别为(2π)/(3)，(π)/(4)，则overrightarrow(a)-2overrightarrow(b)在u轴上的投影为 ____ ．

考查要点：本题主要考查向量投影的计算，涉及单位向量的点积运算及角度与投影的关系。

解题核心思路：

1. 投影公式：向量$\overrightarrow{v}$在u轴上的投影为$\frac{\overrightarrow{v} \cdot \overrightarrow{u}}{|\overrightarrow{u}|}$，其中$\overrightarrow{u}$是u轴的单位向量。
2. 分解计算：将$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$分解为$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$的线性组合，分别计算它们在u轴上的投影，再合并结果。

破题关键点：

• 单位向量的点积性质：$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{u} = |\overrightarrow{a}||\overrightarrow{u}|\cos\theta = \cos\theta$（$\overrightarrow{a}$是单位向量，$\theta$为夹角）。
• 角度余弦值的准确计算：$\cos\frac{2π}{3} = -\frac{1}{2}$，$\cos\frac{π}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$。

1. 计算$\overrightarrow{a}$在u轴上的投影
   $\overrightarrow{a}$与u轴夹角为$\frac{2π}{3}$，投影为：
   $\cos\frac{2π}{3} = -\frac{1}{2}.$

2. 计算$\overrightarrow{b}$在u轴上的投影
   $\overrightarrow{b}$与u轴夹角为$\frac{π}{4}$，投影为：
   $\cos\frac{π}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}.$

3. 合并$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$的投影
   投影具有线性性质，因此：
   $\text{投影} = \left(-\frac{1}{2}\right) - 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = -\frac{1}{2} - \sqrt{2}.$