题目
已知f(x)的一个原函数为cosx,g(x)的一个原函数为x2,则f[g(x)]的一个原函数为( ).A. x2B. cos2xC. cos2D. cosx
已知f(x)的一个原函数为cosx,g(x)的一个原函数为x2,则f[g(x)]的一个原函数为( ).
A. x2
B. cos2x
C. cos2
D. cosx
题目解答
答案
B. cos2x
解析
步骤 1：理解原函数的概念
原函数是指一个函数的导数等于另一个函数。例如，如果F(x)是f(x)的原函数，那么F'(x) = f(x)。题目中给出f(x)的一个原函数为cosx，即f(x) = -sinx。同样，g(x)的一个原函数为x^2，即g(x) = 2x。
步骤 2：确定f[g(x)]的表达式
根据步骤1，我们已经知道f(x) = -sinx，g(x) = 2x。因此，f[g(x)] = f(2x) = -sin(2x)。
步骤 3：寻找f[g(x)]的一个原函数
我们需要找到一个函数，其导数等于f[g(x)] = -sin(2x)。根据导数的规则，我们知道cos(2x)的导数是-2sin(2x)，因此，cos(2x)除以2的导数是-sin(2x)。所以，f[g(x)]的一个原函数是cos(2x)/2。
原函数是指一个函数的导数等于另一个函数。例如，如果F(x)是f(x)的原函数，那么F'(x) = f(x)。题目中给出f(x)的一个原函数为cosx，即f(x) = -sinx。同样，g(x)的一个原函数为x^2，即g(x) = 2x。
步骤 2：确定f[g(x)]的表达式
根据步骤1，我们已经知道f(x) = -sinx，g(x) = 2x。因此，f[g(x)] = f(2x) = -sin(2x)。
步骤 3：寻找f[g(x)]的一个原函数
我们需要找到一个函数，其导数等于f[g(x)] = -sin(2x)。根据导数的规则，我们知道cos(2x)的导数是-2sin(2x)，因此，cos(2x)除以2的导数是-sin(2x)。所以，f[g(x)]的一个原函数是cos(2x)/2。