题目
设 为正整数， 为对称矩阵，则 既是反对称矩阵，又是对称矩阵既不是反对称矩阵，又不是对称矩阵必为对称矩阵必为反对称矩阵
设 
为正整数， 
为对称矩阵，则 
既是反对称矩阵，又是对称矩阵
既不是反对称矩阵，又不是对称矩阵
必为对称矩阵
必为反对称矩阵
题目解答
答案
解：
根据对称矩阵的性质，可知：
而根据性质：
矩阵转置的 次方等于矩阵 次方的转置，即：
所以：
根据对称矩阵的性质及定义
所以 为对称矩阵。
故选择 
项。
解析
步骤 1：定义对称矩阵
对称矩阵是指一个矩阵等于其转置矩阵，即 $A = A^T$。
步骤 2：矩阵的幂运算
对于一个矩阵 $A$，其 $n$ 次幂 $A^n$ 表示矩阵 $A$ 与自身相乘 $n$ 次。
步骤 3：对称矩阵的幂运算性质
根据矩阵转置的性质，矩阵转置的 $n$ 次方等于矩阵 $n$ 次方的转置，即 $({A^T})^n = (A^n)^T$。由于 $A$ 是对称矩阵，有 $A = A^T$，因此 $A^n = (A^T)^n = (A^n)^T$，说明 $A^n$ 也是对称矩阵。
对称矩阵是指一个矩阵等于其转置矩阵，即 $A = A^T$。
步骤 2：矩阵的幂运算
对于一个矩阵 $A$，其 $n$ 次幂 $A^n$ 表示矩阵 $A$ 与自身相乘 $n$ 次。
步骤 3：对称矩阵的幂运算性质
根据矩阵转置的性质，矩阵转置的 $n$ 次方等于矩阵 $n$ 次方的转置，即 $({A^T})^n = (A^n)^T$。由于 $A$ 是对称矩阵，有 $A = A^T$，因此 $A^n = (A^T)^n = (A^n)^T$，说明 $A^n$ 也是对称矩阵。