十 、 反常积分敛散性的判定定义域值域渐近线弧微分极值与旋转体体积综合画出平面曲线,旋转体立体图,会求旋转体体积,求最大值下册微分方程,通解特解,分离变量,齐次,一阶线性方程通解公式,常系数齐次线性方程求解,常系数非齐次线性方程的特解形式和求解分离变量,齐次,一阶线性通解公式15-16-1A(6分)3.求微分方程的通解.15-16-2A(6分)3.求解微分方程.16-17-2A(6分)3.求微分方程的通解.常系数线性齐次通解,非齐次特解15-16-1A(5分)4.方程的特解形式为( )A. (e)^xcos 2x; B. (e)^xcos 2x; C. (e)^xcos 2x; D. (e)^xcos 2x. E. (5分)4.方程(e)^xcos 2x的特解形式为( ) F. (e)^xcos 2x G. (e)^xcos 2x (e)^xcos 2x (e)^xcos 2x (6分)(4) 求方程(e)^xcos 2x的通解. 空间解析几何,向量运算,向量投影,分微量,叉积点积,方向角,方向余弦,点线面,点到平面的距离,旋转曲面,投影曲线,空间直线空间平面不同形式之间的转化,线线线面面面夹角,旋转曲面公式,等等------画图 (5分)2.设有直线(e)^xcos 2x和(e)^xcos 2x,则(e)^xcos 2x与(e)^xcos 2x的夹角为( ) (e)^xcos 2x; (e)^xcos 2x; (e)^xcos 2x; (e)^xcos 2x. (5分)3.向量(e)^xcos 2x在向量(e)^xcos 2x上的投影是____________. (5分)5.向量(e)^xcos 2x与三坐标轴(e)^xcos 2x的夹角为(e)^xcos 2x,则(e)^xcos 2x的结果是____________. (5分)2.直线(e)^xcos 2x与平面(e)^xcos 2x的夹角是( ) (e)^xcos 2x; (e)^xcos 2x; 0; (e)^xcos 2x. 多元函数连续性,可微性和偏导数存在,偏导数连续的关系 (5分)3.考虑二元函数(e)^xcos 2x的下列四条性质: (1)(e)^xcos 2x在点(e)^xcos 2x连续; (2)(e)^xcos 2x在点(e)^xcos 2x连续 (3)(e)^xcos 2x在点(e)^xcos 2x可微分; (4)(e)^xcos 2x存在. P推出性质Q,则有( ) (e)^xcos 2x; (e)^xcos 2x (e)^xcos 2x; (e)^xcos 2x (5分)1.二元函数(e)^xcos 2x在点(e)^xcos 2x处可微是其偏导数存在的( ) 必要非充分条件; 充分非必要条件; 充要条件; 既非充分也非必要条件. 多元函数求偏导(隐函数,多元复合求导链式法则,画树状图),求全微分 (6分)4.设(e)^xcos 2x 试求 (e)^xcos 2x 和(e)^xcos 2x. (7分)设(e)^xcos 2x具有连续偏导数,证明由方程(e)^xcos 2x所确定的函数(e)^xcos 2x满足(e)^xcos 2x. (6分)2.设(e)^xcos 2x,求(e)^xcos 2x 空间曲线,求切向量,切线与法平面,曲面,求法向量,法线,与切平面 (8分)求证曲面(e)^xcos 2x((e)^xcos 2x>(e)^xcos 2x)上任何点处的切平面在各坐标轴上的截距之和为常数(e)^xcos 2x. 多元函数求方向导数与梯度 (5分)5.函数(e)^xcos 2x在点(e)^xcos 2x处变化最快的方向的方向导数是___________. 多元函数极值,驻点,最大值最小值,(无)约束条件 (6分)4.求函数(e)^xcos 2x的极值. (6分)(5)抛物线(e)^xcos 2x被平面(e)^xcos 2x截成一椭圆,求这椭圆的点到原点距离的最大值与最小值. 二重积分几何意义,大小比较,奇偶性对称性,计算,极坐标变换 (6分)5.计算(e)^xcos 2x,其中(e)^xcos 2x是由圆周(e)^xcos 2x及直线(e)^xcos 2x所围成的在第一象限内的闭区域。 (5分)(4)将直角坐标系下的二重积分(e)^xcos 2x改成极坐标系下的二重积分为 (6分)5.计算二重积分(e)^xcos 2x,其中(e)^xcos 2x是以(e)^xcos 2x,(e)^xcos 2x和(e)^xcos 2x为顶点的三角形。 二重积分交换积分次序 (6分)5.计算(e)^xcos 2x. 三重积分计算 第一类曲线积分(超简情况) (6分)6.计算(e)^xcos 2x,其中(e)^xcos 2x为上半圆周(e)^xcos 2x沿逆时针方向。 (5分)(4)设(e)^xcos 2x为有向线段(e)^xcos 2x,这里(e)^xcos 2x,则(e)^xcos 2x的值为( ). (e)^xcos 2x (e)^xcos 2x (e)^xcos 2x (6分)(6)(e)^xcos 2x,其中(e)^xcos 2x为圆周(e)^xcos 2x上由点(e)^xcos 2x到点(e)^xcos 2x的一段弧. 第二类曲线积分(平面上,应用格林公式,添加辅助线)积分与路径无关的等价条件 (5分)5.设(e)^xcos 2x为取正向的圆周:(e)^xcos 2x,则曲线积分(e)^xcos 2x____________. (6分)6.计算第二类曲线积分(e)^xcos 2x,其中(e)^xcos 2x为圆周(e)^xcos 2x上由(e)^xcos 2x到(e)^xcos 2x的半圆弧。 第一类曲面积分 (5分)(5)设曲面(e)^xcos 2x的方程为(e)^xcos 2x,则曲面积分(e)^xcos 2x 第二类曲面积分(一般应用高斯公式) (6分)6.设(e)^xcos 2x是锥面(e)^xcos 2x下侧,计算(e)^xcos 2x. (6分)(7)(e)^xcos 2x,其中(e)^xcos 2x为(e)^xcos 2x的外侧. 级数敛散性的判定,收敛域,收敛半径,求和函数,条件收敛与绝对收敛,几个重要幂级数 (5分)4.级数(e)^xcos 2x的收敛区间为____________. (5分)5.级数(e)^xcos 2x是( ) 发散; 条件收敛; 绝对收敛; 敛散性与(e)^xcos 2x有关. (5分)4.级数(e)^xcos 2x的收敛区间为____________. (5分)(5)下述级数( )是条件收敛. (e)^xcos 2x (e)^xcos 2x (e)^xcos 2x (e)^xcos 2x (5分)3.级数(e)^xcos 2x的收敛域为____________. 展开成傅里叶级数 一些综合类的题目: 连续可导定义,洛必达法则,综合 (5分)1.设(e)^xcos 2x,则在(e)^xcos 2x处有( ) (e)^xcos 2x的导数存在,且(e)^xcos 2x; (e)^xcos 2x取得极大值; (e)^xcos 2x取得极小值; (e)^xcos 2x取得最大值. (5分)1.设(e)^xcos 2x,则在(e)^xcos 2x处有( ) (e)^xcos 2x的导数存在,且(e)^xcos 2x (e)^xcos 2x取得极大值 (e)^xcos 2x取得极小值 (e)^xcos 2x取得最大值

十 、 反常积分敛散性的判定

定义域值域

渐近线

弧微分

极值与旋转体体积综合

画出平面曲线,旋转体立体图,会求旋转体体积,求最大值

下册

微分方程,通解特解,分离变量,齐次,一阶线性方程通解公式,常系数齐次线性方程求解,常系数非齐次线性方程的特解形式和求解

分离变量,齐次,一阶线性通解公式

15-16-1A(6分)3.求微分方程的通解.

15-16-2A(6分)3.求解微分方程.

16-17-2A(6分)3.求微分方程的通解.

常系数线性齐次通解,非齐次特解

15-16-1A(5分)4.方程的特解形式为( )

A. ;
B. ;
C. ;
D. .
E. (5分)4.方程的特解形式为( )
F.
G.


(6分)(4) 求方程的通解.
空间解析几何,向量运算,向量投影,分微量,叉积点积,方向角,方向余弦,点线面,点到平面的距离,旋转曲面,投影曲线,空间直线空间平面不同形式之间的转化,线线线面面面夹角,旋转曲面公式,等等------画图
(5分)2.设有直线和,则与的夹角为( )
;
;
;
.
(5分)3.向量在向量上的投影是____________.
(5分)5.向量与三坐标轴的夹角为,则的结果是____________.
(5分)2.直线与平面的夹角是( )
;
;
0;
.
多元函数连续性,可微性和偏导数存在,偏导数连续的关系
(5分)3.考虑二元函数的下列四条性质:
(1)在点连续; (2)在点连续
(3)在点可微分; (4)存在.
P推出性质Q,则有( )
;

;

(5分)1.二元函数在点处可微是其偏导数存在的( )
必要非充分条件;
充分非必要条件;
充要条件;
既非充分也非必要条件.
多元函数求偏导(隐函数,多元复合求导链式法则,画树状图),求全微分
(6分)4.设 试求 和.
(7分)设具有连续偏导数,证明由方程所确定的函数满足.
(6分)2.设,求
空间曲线,求切向量,切线与法平面,曲面,求法向量,法线,与切平面
(8分)求证曲面(>)上任何点处的切平面在各坐标轴上的截距之和为常数.
多元函数求方向导数与梯度
(5分)5.函数在点处变化最快的方向的方向导数是___________.
多元函数极值,驻点,最大值最小值,(无)约束条件
(6分)4.求函数的极值.
(6分)(5)抛物线被平面截成一椭圆,求这椭圆的点到原点距离的最大值与最小值.
二重积分几何意义,大小比较,奇偶性对称性,计算,极坐标变换
(6分)5.计算,其中是由圆周及直线所围成的在第一象限内的闭区域。
(5分)(4)将直角坐标系下的二重积分改成极坐标系下的二重积分为
(6分)5.计算二重积分,其中是以,和为顶点的三角形。
二重积分交换积分次序
(6分)5.计算.
三重积分计算
第一类曲线积分(超简情况)
(6分)6.计算,其中为上半圆周沿逆时针方向。
(5分)(4)设为有向线段,这里,则的值为( ).




(6分)(6),其中为圆周上由点到点的一段弧.
第二类曲线积分(平面上,应用格林公式,添加辅助线)积分与路径无关的等价条件
(5分)5.设为取正向的圆周:,则曲线积分____________.
(6分)6.计算第二类曲线积分,其中为圆周上由到的半圆弧。
第一类曲面积分
(5分)(5)设曲面的方程为,则曲面积分
第二类曲面积分(一般应用高斯公式)
(6分)6.设是锥面下侧,计算.
(6分)(7),其中为的外侧.
级数敛散性的判定,收敛域,收敛半径,求和函数,条件收敛与绝对收敛,几个重要幂级数
(5分)4.级数的收敛区间为____________.
(5分)5.级数是( )
发散;
条件收敛;
绝对收敛;
敛散性与有关.
(5分)4.级数的收敛区间为____________.
(5分)(5)下述级数( )是条件收敛.




(5分)3.级数的收敛域为____________.
展开成傅里叶级数
一些综合类的题目:
连续可导定义,洛必达法则,综合
(5分)1.设,则在处有( )
的导数存在,且;
取得极大值;
取得极小值;
取得最大值.
(5分)1.设,则在处有( )
的导数存在,且
取得极大值
取得极小值
取得最大值