题目
【题目]-|||-设矩阵-|||-A= (_(1)(P)_(2); (B) _(1)(A)^-1(P)_(2) ;-|||-(C) _(1)(P)_(2)(A)^-1 ; (D) _(2)(A)^-1(P)_(1).
题目解答
答案
解析
步骤 1：矩阵B的构造
矩阵B是通过矩阵A的行和列的交换得到的。具体来说，B是通过将A的第1行和第4行交换，然后将A的第2列和第3列交换得到的。这可以通过矩阵乘法来表示，即B = A * P2 * P1，其中P1和P2是初等矩阵，分别表示行和列的交换。
步骤 2：初等矩阵的逆
初等矩阵的逆矩阵是它本身，即P1^(-1) = P1，P2^(-1) = P2。这是因为交换行或列两次会恢复原矩阵。
步骤 3：求B的逆矩阵
由于B = A * P2 * P1，那么B的逆矩阵B^(-1) = (A * P2 * P1)^(-1) = P1^(-1) * P2^(-1) * A^(-1)。根据步骤2，P1^(-1) = P1，P2^(-1) = P2，所以B^(-1) = P1 * P2 * A^(-1)。
矩阵B是通过矩阵A的行和列的交换得到的。具体来说，B是通过将A的第1行和第4行交换，然后将A的第2列和第3列交换得到的。这可以通过矩阵乘法来表示，即B = A * P2 * P1，其中P1和P2是初等矩阵，分别表示行和列的交换。
步骤 2：初等矩阵的逆
初等矩阵的逆矩阵是它本身，即P1^(-1) = P1，P2^(-1) = P2。这是因为交换行或列两次会恢复原矩阵。
步骤 3：求B的逆矩阵
由于B = A * P2 * P1，那么B的逆矩阵B^(-1) = (A * P2 * P1)^(-1) = P1^(-1) * P2^(-1) * A^(-1)。根据步骤2，P1^(-1) = P1，P2^(-1) = P2，所以B^(-1) = P1 * P2 * A^(-1)。