题目
求下列极限:-|||-__-|||-(3) lim _(xarrow 1)dfrac ({x)^2-1}({x)^2+2x-3};
题目解答
答案
解析
步骤 1：因式分解分子和分母
分子 ${x}^{2}-1$ 可以因式分解为 $(x-1)(x+1)$，分母 ${x}^{2}+2x-3$ 可以因式分解为 $(x-1)(x+3)$。
步骤 2：简化表达式
将因式分解后的分子和分母代入原式，得到 $\lim _{x\rightarrow 1}\dfrac {(x-1)(x+1)}{(x-1)(x+3)}$。由于 $x\rightarrow 1$，我们可以消去分子和分母中的 $(x-1)$，得到 $\lim _{x\rightarrow 1}\dfrac {x+1}{x+3}$。
步骤 3：计算极限
将 $x=1$ 代入简化后的表达式，得到 $\dfrac {1+1}{1+3} = \dfrac {2}{4} = \dfrac {1}{2}$。
分子 ${x}^{2}-1$ 可以因式分解为 $(x-1)(x+1)$，分母 ${x}^{2}+2x-3$ 可以因式分解为 $(x-1)(x+3)$。
步骤 2：简化表达式
将因式分解后的分子和分母代入原式，得到 $\lim _{x\rightarrow 1}\dfrac {(x-1)(x+1)}{(x-1)(x+3)}$。由于 $x\rightarrow 1$，我们可以消去分子和分母中的 $(x-1)$，得到 $\lim _{x\rightarrow 1}\dfrac {x+1}{x+3}$。
步骤 3：计算极限
将 $x=1$ 代入简化后的表达式，得到 $\dfrac {1+1}{1+3} = \dfrac {2}{4} = \dfrac {1}{2}$。