若函数f(x)=log2x2x>0.-|||-(log )_(1)(-x),xlt 0 ,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是（ ） A.（-1，0）∪（0，1） B.（-∞，-1）∪（1,+∞） C.（-1，0）∪（1,+∞） D.（-∞，-1）∪（0,1）

本题考查分段函数的性质以及对数不等式的求解。解题的关键思路是先判断函数的奇偶性，再根据$f(a) \gt f(-a)$得出$f(a)$的取值范围，最后分情况讨论$a$的正负，分别求解对数不等式。

1. 判断函数\\(f(x)\)的奇偶偶性：
   已知函数$f(x)=\begin{cases}\log_{2}x, & x\gt 0\\\log_{\frac{frac\{1\}\{2\}}}(-x), & x\lt 0\end{cases}$。
   当$x\lt 0$时，$-x\gt 0$，此时$f(-x)=\log_{2}(-x)$，而$f(x)=\log_{\frac{1}{2}}(-x)$，根据对数运算法则$\log_{\frac{1}{2}}(-x)=\frac{\ln(-x)}{\ln\frac{1}{2}}=-\frac{\ln(-x)}{\ln2}=-\log_{2}(-x)$，即$f(-x)= - f(x)$，所以$f(x)$是奇函数。
2. 根据$f(a) \gt f(-a)$得出$f(a)$的取值范围：
   因为$)是奇函数，所以\(f(-a)= - f(a)$，那么$f(a) \gt f(-a)$可转化为$f(a) \gt - f(a)$，移项可得$2f(a) \gt 0$，即$f(a) \gt 0$。
3. 分情况讨论$a$的正负并求解不等式：
   • 当$a\gt 0$时，$f(a)=\log_{2}a$，由$f(a) \gt 0$可得$\log_{2}a\gt 0$。
     根据对数函数的性质，$\log_{2}a\gt\log_{2}1$（因为$\log_{2}1 = 0$），又因为对数函数$y = \log_{2}x$在$(0, +\infty)$上单调递增，所以$a\gt 1$。
   • 当$a\lt 0$时，$f(a)=\log_{\frac{frac\{1\}\{2\}}}(-a)$，由$f(a) \gt 0$可得$\log_{\frac{1}{2}(-a)\gt 0$。
     根据对数函数的性质，$\log_{\frac{1}{2}}(-a)}}\gt\log_{\frac{1}{2}}1$（因为$\log_{\frac{1}{2}}1 = 0$），因为对数函数$y = \log_{\frac{1}{2}}x$在$(0, +$)上单调递减，所以$0\lt -a\lt 1$，两边同时乘以$-1$，不等号方向改变方向，得到$-1\lt a\lt 0$。