题目
设随机事件 A B, 及其和事件 A∪B 的概率分别是 0.4，0.3, 和0.6.若B表示B的对立事件,那么积事件AB的概率 (Aoverline (B))= = _-|||-__
设随机事件 A B, 及其和事件 A∪B 的概率分别是 0.4，
题目解答
答案
解析
解析
步骤 1：计算事件AB的概率
根据概率的加法公式，有 $P(A\cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)$。已知 $P(A) = 0.4$，$P(B) = 0.3$，$P(A\cup B) = 0.6$，代入公式得 $0.6 = 0.4 + 0.3 - P(AB)$，解得 $P(AB) = 0.1$。
步骤 2：计算事件A与B的对立事件的积事件的概率
事件A与B的对立事件的积事件的概率 $P(A\overline {B})$ 可以表示为 $P(A) - P(AB)$，因为 $P(A\overline {B})$ 表示事件A发生但B不发生的概率，即 $P(A) - P(AB)$。代入已知的 $P(A) = 0.4$ 和 $P(AB) = 0.1$，得 $P(A\overline {B}) = 0.4 - 0.1 = 0.3$。
根据概率的加法公式，有 $P(A\cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)$。已知 $P(A) = 0.4$，$P(B) = 0.3$，$P(A\cup B) = 0.6$，代入公式得 $0.6 = 0.4 + 0.3 - P(AB)$，解得 $P(AB) = 0.1$。
步骤 2：计算事件A与B的对立事件的积事件的概率
事件A与B的对立事件的积事件的概率 $P(A\overline {B})$ 可以表示为 $P(A) - P(AB)$，因为 $P(A\overline {B})$ 表示事件A发生但B不发生的概率，即 $P(A) - P(AB)$。代入已知的 $P(A) = 0.4$ 和 $P(AB) = 0.1$，得 $P(A\overline {B}) = 0.4 - 0.1 = 0.3$。