题目
将一枚均匀的硬币独立地抛掷5次，恰有两次正面的概率为（ ）A. (1)/(4)B. (1)/(2)C. (1)/(16)D. (5)/(16)
将一枚均匀的硬币独立地抛掷5次，恰有两次正面的概率为（ ）
A. $\frac{1}{4}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{1}{16}$
D. $\frac{5}{16}$
题目解答
答案
D. $\frac{5}{16}$
解析
步骤 1：确定问题类型
这是一个二项分布问题，因为硬币抛掷是独立的，每次抛掷只有两种可能的结果（正面或反面），且每次抛掷正面的概率是固定的。
步骤 2：确定二项分布的参数
对于二项分布，我们需要确定两个参数：试验次数n和每次试验成功的概率p。在这个问题中，n=5（因为硬币被抛掷5次），p=0.5（因为硬币是均匀的，所以正面的概率是0.5）。
步骤 3：计算恰有两次正面的概率
使用二项分布的概率公式P(X=k) = ${C}_{n}^{k}•p^{k}•(1-p)^{n-k}$，其中${C}_{n}^{k}$是组合数，表示从n个不同元素中取出k个元素的组合数。在这个问题中，我们需要计算P(X=2)，即k=2。
P(X=2) = ${C}_{5}^{2}•（\frac{1}{2}）^{2}•（1-\frac{1}{2}）^{5-2}$ = ${C}_{5}^{2}•（\frac{1}{2}）^{2}•（\frac{1}{2}）^{3}$ = ${C}_{5}^{2}•（\frac{1}{2}）^{5}$ = 10•$\frac{1}{32}$ = $\frac{10}{32}$ = $\frac{5}{16}$。
这是一个二项分布问题，因为硬币抛掷是独立的，每次抛掷只有两种可能的结果（正面或反面），且每次抛掷正面的概率是固定的。
步骤 2：确定二项分布的参数
对于二项分布，我们需要确定两个参数：试验次数n和每次试验成功的概率p。在这个问题中，n=5（因为硬币被抛掷5次），p=0.5（因为硬币是均匀的，所以正面的概率是0.5）。
步骤 3：计算恰有两次正面的概率
使用二项分布的概率公式P(X=k) = ${C}_{n}^{k}•p^{k}•(1-p)^{n-k}$，其中${C}_{n}^{k}$是组合数，表示从n个不同元素中取出k个元素的组合数。在这个问题中，我们需要计算P(X=2)，即k=2。
P(X=2) = ${C}_{5}^{2}•（\frac{1}{2}）^{2}•（1-\frac{1}{2}）^{5-2}$ = ${C}_{5}^{2}•（\frac{1}{2}）^{2}•（\frac{1}{2}）^{3}$ = ${C}_{5}^{2}•（\frac{1}{2}）^{5}$ = 10•$\frac{1}{32}$ = $\frac{10}{32}$ = $\frac{5}{16}$。