5.一加法器同时收到20个噪声电压 _(k)(k=1,2,... ,20), 设它们是相互独立的随机变-|||-量,且都在区间(0,10)上服从均匀分布,记 =sum _(k=1)^20(V)_(k). 求 Ygt 105 的近似值.

考查要点：本题主要考查中心极限定理的应用，以及利用正态分布近似求解独立随机变量和的概率。

解题核心思路：

1. 确定单个随机变量的期望与方差：每个$V_k$服从均匀分布$U(0,10)$，计算其期望和方差。
2. 求和的期望与方差：根据独立随机变量和的性质，计算总和$V$的期望和方差。
3. 正态近似：利用中心极限定理，将$V$近似为正态分布，标准化后通过标准正态分布表求概率。

破题关键点：

• 正确应用均匀分布的期望与方差公式。
• 准确计算总和的期望与方差。
• 标准化处理与标准正态分布表的使用。

步骤1：计算单个随机变量的期望与方差

每个$V_k$服从均匀分布$U(0,10)$，其期望为：
$E(V_k) = \frac{0 + 10}{2} = 5$
方差为：
$D(V_k) = \frac{(10 - 0)^2}{12} = \frac{100}{12} \approx 8.3333$

步骤2：求和的期望与方差

总和$V = \sum_{k=1}^{20} V_k$的期望为：
$E(V) = \sum_{k=1}^{20} E(V_k) = 20 \times 5 = 100$
方差为：
$D(V) = \sum_{k=1}^{20} D(V_k) = 20 \times \frac{100}{12} = \frac{2000}{12} \approx 166.6667$
标准差为：
$\sigma = \sqrt{D(V)} = \sqrt{\frac{2000}{12}} \approx 12.9104$

步骤3：正态近似与标准化

根据中心极限定理，$V$近似服从正态分布$N(100, 166.6667)$。求$P(V > 105)$：
$Z = \frac{105 - E(V)}{\sigma} = \frac{105 - 100}{12.9104} \approx 0.3873$
查标准正态分布表，$Z = 0.39$对应的累积概率为$0.6517$，因此：
$P(V > 105) = 1 - 0.6517 = 0.3483 \approx 0.348$