下列选项中与“向量组 B: beta_1, beta_2, ldots, beta_m 能由向量组 A: alpha_1, alpha_2, ldots, alpha_n 线性表示”等价的是(）. A. 矩阵方程 AX = B 无解B. RA. < R(A, B)C. 向量组 A: alpha_1, alpha_2, ldots, alpha_n 与 B: alpha_1, alpha_2, ldots, alpha_n, beta_1, beta_2, ldots, beta_m 等价D. RA. > R(A, B)

向量组 $ B $ 能由向量组 $ A $ 线性表示的充要条件是矩阵方程 $ AX = B $ 有解，即 $ R(A) = R(A, B) $。 分析选项： - **A**：$ AX = B $ 无解，即 $ R(A) < R(A, B) $，与条件矛盾。 - **B**：$ R(A) < R(A, B) $，无解，排除。 - **C**：向量组 $ A $ 与 $ B $ 等价，即 $ B $ 中每个向量可由 $ A $ 线性表示，符合题意。 - **D**：$ R(A) > R(A, B) $，不可能，排除。 **答案：** $\boxed{C}$ **解析：** 向量组 $ B $ 能由 $ A $ 线性表示，等价于 $ R(A) = R(A, B) $，即 $ B $ 中每个向量可由 $ A $ 线性组合。选项 **C** 表明 $ A $ 和 $ B $ 等价，即生成相同的空间，符合题意。其他选项均与条件矛盾。