不是变量可分离微分方程的为()A. y' = (1+y)/(1+x)B. y' = (y-x)/(y-1)C. y^2 dx + x^2 dy = 0D. (dx)/(y) + (dy)/(x) = 0

变量可分离微分方程的核心特征是方程能够整理成$f(x)dx = g(y)dy$的形式，即所有关于$x$的项和$y$的项分别位于等号两侧。解题时需逐一分析选项，判断是否能通过变形实现变量分离。

关键思路：

1. 将微分方程整理为标准形式，观察是否能分离变量。
2. 若方程无法直接分离，尝试变量代换（如选项B可能需要更复杂的处理）。
3. 排除法筛选出无法分离的选项。

选项分析

选项A

方程：$y' = \frac{1+y}{1+x}$
变形：
$\frac{dy}{dx} = \frac{1+y}{1+x} \implies \frac{dy}{1+y} = \frac{dx}{1+x}$
可分离变量，排除。

选项B

方程：$y' = \frac{y-x}{y-1}$
变形：
$\frac{dy}{dx} = \frac{y-x}{y-1} \implies \frac{dy}{y-x} = \frac{dx}{y-1}$
问题：分子$y-x$和分母$y-1$均含$x$和$y$，无法直接分离变量。尝试变量代换（如$u = y/x$或$u = y-1$）仍无法分离，因此不可分离。

选项C

方程：$y^2 dx + x^2 dy = 0$
变形：
$y^2 dx = -x^2 dy \implies \frac{dx}{x^2} = -\frac{dy}{y^2}$
可分离变量，排除。

选项D

方程：$\frac{dx}{y} + \frac{dy}{x} = 0$
变形：
$\frac{dx}{y} = -\frac{dy}{x} \implies x dx = -y dy$
可分离变量，排除。