一、知识点练习默认部分5.单选题矩阵}11&15-2&x，则x=_____.（）bigcircA.0bigcircB.1bigcircC.2bigcircD.3

设矩阵 $ A = \begin{bmatrix} 11 & 15 \\ -2 & x \end{bmatrix} $，特征向量 $ \alpha = \begin{bmatrix} -5 \\ 2 \end{bmatrix} $。根据特征值定义 $ A\alpha = \lambda \alpha $，有 \[ \begin{bmatrix} 11 & 15 \\ -2 & x \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -5 \\ 2 \end{bmatrix} = \lambda \begin{bmatrix} -5 \\ 2 \end{bmatrix} \] 计算左边得 \[ \begin{bmatrix} 11 \times (-5) + 15 \times 2 \\ -2 \times (-5) + x \times 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -25 \\ 10 + 2x \end{bmatrix} \] 等于右边 \[ \lambda \begin{bmatrix} -5 \\ 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -5\lambda \\ 2\lambda \end{bmatrix} \] 比较对应元素，得方程组 \[ \begin{cases} -25 = -5\lambda \\ 10 + 2x = 2\lambda \end{cases} \] 解得 $ \lambda = 5 $，代入第二式得 $ 10 + 2x = 10 $，解得 $ x = 0 $。 答案：A. 0