题目
设非空集合S=(x|m≤x≤l)，满足：当x∈S时，x2∈S，给出如下四个命题，其中是真命题的有（ ）A. 若m=1，则S=(1)B. 若l=1，则m的取值集合为[-1，1]C. 若m=-(1)/(3)，则l的取值集合为[(1)/(9)，1]D. 若l=(1)/(4)，则m的取值集合为[-(1)/(2)，0]
设非空集合S={x|m≤x≤l}，满足：当x∈S时，x2∈S，给出如下四个命题，其中是真命题的有（ ）
A. 若m=1，则S={1}
B. 若l=1，则m的取值集合为[-1，1]
C. 若$m=-\frac{1}{3}$，则l的取值集合为$[\frac{1}{9}，1]$
D. 若$l=\frac{1}{4}$，则m的取值集合为$[-\frac{1}{2}，0]$
题目解答
答案
ACD
A. 若m=1，则S={1}
C. 若$m=-\frac{1}{3}$，则l的取值集合为$[\frac{1}{9}，1]$
D. 若$l=\frac{1}{4}$，则m的取值集合为$[-\frac{1}{2}，0]$
A. 若m=1，则S={1}
C. 若$m=-\frac{1}{3}$，则l的取值集合为$[\frac{1}{9}，1]$
D. 若$l=\frac{1}{4}$，则m的取值集合为$[-\frac{1}{2}，0]$
解析
步骤 1：确定l的取值范围
由于x∈S时，x^{2}∈S，且S={x|m≤x≤l}，则l^{2}∈S，即l^{2}≤l，解得0≤l≤1。
步骤 2：确定m的取值范围
由于x∈S时，x^{2}∈S，且S={x|m≤x≤l}，则m^{2}≥m，解得m≥1或m≤0，又S为非空集合，可得m≤l，则m=1或-1≤m≤0。
步骤 3：验证各选项
A. 若m=1，则l=1，所以S={1}，故A正确。
B. 若l=1，则m=1或-1≤m≤0，故B错误。
C. 当m=-$\frac{1}{3}$时，m^{2}=$\frac{1}{9}$≤l≤1，故C正确。
D. 当l=$\frac{1}{4}$时，m^{2}≤l=$\frac{1}{4}$，解得-$\frac{1}{2}$≤m≤$\frac{1}{2}$，由于m≤0，则-$\frac{1}{2}$≤m≤0，故D正确。
由于x∈S时，x^{2}∈S，且S={x|m≤x≤l}，则l^{2}∈S，即l^{2}≤l，解得0≤l≤1。
步骤 2：确定m的取值范围
由于x∈S时，x^{2}∈S，且S={x|m≤x≤l}，则m^{2}≥m，解得m≥1或m≤0，又S为非空集合，可得m≤l，则m=1或-1≤m≤0。
步骤 3：验证各选项
A. 若m=1，则l=1，所以S={1}，故A正确。
B. 若l=1，则m=1或-1≤m≤0，故B错误。
C. 当m=-$\frac{1}{3}$时，m^{2}=$\frac{1}{9}$≤l≤1，故C正确。
D. 当l=$\frac{1}{4}$时，m^{2}≤l=$\frac{1}{4}$，解得-$\frac{1}{2}$≤m≤$\frac{1}{2}$，由于m≤0，则-$\frac{1}{2}$≤m≤0，故D正确。