int dfrac (tan x)(sqrt {cos x)}dx=_____.

考查要点：本题主要考查不定积分的计算，特别是利用代换法处理含有三角函数的积分。

解题核心思路：
将被积函数中的三角函数表达式转化为幂函数形式，通过变量代换简化积分。关键在于选择适当的代换变量，使得积分中的微分项能够被代换后的表达式整体替换。

破题关键点：

1. 识别被积函数的结构：将$\tan x$写成$\frac{\sin x}{\cos x}$，从而将原式转化为$\frac{\sin x}{\cos^{3/2}x}$。
2. 选择代换变量：令$u = \cos x$，则$du = -\sin x \, dx$，从而将积分转化为关于$u$的简单幂函数积分。

步骤1：变形被积函数
将$\tan x$拆分为$\frac{\sin x}{\cos x}$，原积分变为：
$\int \frac{\tan x}{\sqrt{\cos x}} \, dx = \int \frac{\sin x}{\cos^{3/2} x} \, dx.$

步骤2：变量代换
令$u = \cos x$，则$du = -\sin x \, dx$，即$\sin x \, dx = -du$。代入积分得：
$\int \frac{\sin x}{\cos^{3/2} x} \, dx = \int \frac{-du}{u^{3/2}}.$

步骤3：计算幂函数积分
对$u^{-3/2}$积分：
$-\int u^{-3/2} \, du = -\left( \frac{u^{-1/2}}{-1/2} \right) + C = 2u^{-1/2} + C.$

步骤4：回代变量
将$u = \cos x$代回，得到最终结果：
$2u^{-1/2} + C = \frac{2}{\sqrt{\cos x}} + C.$