17.判断题y=x+arctan ydy=(1+y^2)/(y^2)dx则A 对B 错A. 对B. 错

本题考查隐函数求导及微分的计算，关键是对给定方程$y = x + \arctan y$两边同时求微分，再求解$dy$并与题目所给结果对比。

步骤1：对方程两边同时求微分

给定方程$y = x + \arctan y$，根据微分的运算法则，等式两边同时求微分：
左边：$d(y) = dy$
右边：$d(x + \arctan y) = dx + d(\arctan y)$

对于$d(\arctan y)$，根据复合函数求导公式，$\frac{d}{dy}(\arctan y) = \frac{1}{1 + y^2}$，故：
$d(\arctan y) = \frac{1}{1 + y^2}dy$

因此，右边整体为：$dx + \frac{1}{1 + y^2}dy$

步骤2：整理并求解$dy$

将等式两边整理，将含$dy$的项移到左边：
$dy - \frac{1}{1 + y^2}dy = dx$

左边提取公因式$dy$：
$dy\left(1 - \frac{1}{1 + y^2}\right) = dx$

步骤3：化简系数并计算$dy$

化简括号内的表达式：
$1 - \frac{1}{1 + y^2} = \frac{(1 + y^2) - 1}{1 + y^2} = \frac{y^2}{1 + y^2}$

代入上式得：
$dy \cdot \frac{y^2}{1 + y^2} = dx$

两边同乘$\frac{1 + y^2}{y^2}$，解得：
$dy = \frac{1 + y^2}{y^2}dx$

步骤4：对比题目结论

题目所给$dy = \frac{1 + y^2}{y^2}dx$与计算结果一致，故判断为“对”。